Para ver el límite de funciones logarítmicas, veamos primero este tipo de funciones.
Una función logarítmica es del tipo: f(x) = logax. Se verifica que:
Es la función inversa a la función exponencial ax. Por eso, sus gráficas son simétricas:
La función logarítmica es continua y estrictamente creciente en el dominio de los números reales positivos, el intervalo (0, +∞). Su codominio son los números reales (-∞, +∞).
Podemos decir que límites notables de estas funciones logarítmicas son:
Ejercicio
Encontrar el límite en el infinito de una función cociente entre una logarítmica y una exponencial:
Este límite ofrece una indeterminación del tipo ∞/∞. Para resolverlo, se recurre a la regla de L’Hôpital, derivando por separado numerador y denominador:
Como se ve en el gráfico de la función:
Las funciones logarítmicas crecen más lentamente que las funciones exponenciales.
En correspondencia con los órdenes de infinito:
excelente
Goku le gana