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Límite de funciones logarítmicas

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Para ver el límite de funciones logarítmicas, veamos primero este tipo de funciones.

Una función logarítmica es del tipo: f(x) = logax. Se verifica que:

Fórmula de la verificación en los límites de funciones logarítmicos

Es la función inversa a la función exponencial ax. Por eso, sus gráficas son simétricas:

Dibujo del límite de funciones logarítmicas, simétricas a las funciones exponenciales

La función logarítmica es continua y estrictamente creciente en el dominio de los números reales positivos, el intervalo (0, +∞). Su codominio son los números reales (-∞, +∞).

Podemos decir que límites notables de estas funciones logarítmicas son:

Fórmula de los límites notables de funciones logarítmicas

Ejercicio

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Encontrar el límite en el infinito de una función cociente entre una logarítmica y una exponencial:

Cálculo 1 en el ejemplo 1 de límite de funciones logarítmicas

Este límite ofrece una indeterminación del tipo ∞/∞. Para resolverlo, se recurre a la regla de L’Hôpital, derivando por separado numerador y denominador:

Cálculo aplicando la regla de l'Hôpital en el ejemplo 1 de límite de funciones logarítmicas

Como se ve en el gráfico de la función:

Dibujo del ejercicio 1 del gráfico en los límite de funciones logarítmicas

Las funciones logarítmicas crecen más lentamente que las funciones exponenciales.

Dibujo del ejercicio 1 del gráfico de funciones exponenciales en los límite de funciones logarítmicas

En correspondencia con los órdenes de infinito:

Cálculo de los órdenes de infinito en el ejemplo 1 de límite de funciones logarítmicas

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