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Cargando...Se refieren a casos de función potencial exponencial, donde tanto la base como el exponente son funciones. En general, los límites exponenciales indeterminados son de estos tres tipos: 00, 1∞ y 0∞ se resuelven aplicando en primer lugar esta transformación:
Se verifica, puesto que la potencia y el logaritmo de la misma base que la potencia se anulan entre sí por ser funciones inversas.
En cualquier límite exponencial indeterminado, por tanto, podemos hacer:
Por una de las propiedades de los límites: el límite de un logaritmo es el logaritmo del límite.
Por una de las propiedades de los logaritmos, el logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
Por comodidad, podemos llamar al límite del exponente: L. Como se ha dicho, la transformación descrita es aplicable a los tres tipos de límites exponenciales indeterminados.
En total, la transformación, que llamaremos (1), queda:
Ejercicio
Veamos un ejemplo de los límites indeterminados cero elevado a cero.
Por una de las propiedades de los límites: el límite de una potencia es la potencia del límite. Y substituyendo el valor del límite en la x, se ve, en este caso, que:
Es una indeterminación exponencial, por lo que se puede aplicar directamente la transformación (1).
Vamos a centrarnos en el exponente, el límite L.
Para llegar a una indeterminación en forma de cociente, pasaremos el primer factor, invirtiéndolo, al denominador, y poder aplicar la regla de L’Hôpital:
Llegados a esta segunda indeterminación, transformaremos la fracción y aplicaremos de nuevo la regla de L’Hôpital, y resolvemos:
El límite obtenido es L = 0. Pero recordemos que L era el exponente de base e del límite buscado en el ejercicio. Por lo que el límite definitivo será 1:
Lo vemos gráficamente:
