Límites indeterminados cero por infinito

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Usualmente ocurren en el producto de funciones del tipo:

Funciones en los límites indeterminados cero por infinito

Habitualmente, pueden resolverse operando, factorizando, simplificando y resolviendo.

Operaciones del ejemplo 1 en los límites indeterminados cero por infinito

Las raíces del primer polinomio son (+4, -1).

Operamos:

Operaciones 2 del ejemplo 1 en los límites indeterminados cero por infinito

Como se ve en la figura:

Gráfica del ejemplo 1 en los límites indeterminados cero por infinito

Otro caso es:

Funciones del ejemplo 1 en los límites indeterminados cero por infinito

En un primer paso, se introduce el primer término dentro del radical, convirtiéndose en otro tipo de indeterminación. Operamos:

Operaciones 1 del ejemplo 2 en los límites indeterminados cero por infinito

Dividimos por el término de mayor potencia y resolvemos:

Operaciones 2 del ejemplo 2 en los límites indeterminados cero por infinito

Como se ve en la figura:

Gráfica del ejemplo 2 en los límites indeterminados cero por infinito
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Otro tipo de límites con indeterminación 0 · ∞ requieren de la aplicación de la regla de L’Hôpital. Este es un caso:

Operaciones 1 del ejemplo 3 en los límites indeterminados cero por infinito

Para aplicar la regla de L’Hôpital se necesita convertir la expresión en un cociente para llegar a una indeterminación ∞/∞ o 0/0, por lo que se hace la transformación:

Operaciones 2 del ejemplo 3 en los límites indeterminados cero por infinito

Se ha llegado a otro límite indeterminado 0/0, al que se le puede aplicar la regla de L’Hôpital, derivando numerador y denominador por separado y obteniendo el límite buscado:

Operaciones 3 del ejemplo 3 en los límites indeterminados cero por infinito

Como se ve en la grafica:

Gráfica del ejemplo 3 en los límites indeterminados cero por infinito

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2018


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