× NO BLOQUEES a Universo Formulas

¡Hola! Al parecer tienes en el navegador un bloqueador de anuncios (Adblocker, Ablock Plus,...) que impide que se visualicen nuestros anuncios.

Queremos recordarte que este proyecto vive únicamente de la publicidad y que sin estos ingresos no podremos seguir ayudándote.

No te pedimos que desinstales tu bloqueador de anuncios, sólo que no actúe en las páginas de nuestro dominio universoformulas.com y así podremos mostrarte nuestros bloques de anuncios.

Icono de AdBlock Icono de AdBlock Plus Icono de UBlock Icono de AdBlock Pro Icono de Fair AdBlock Icono de Adguard AdBlock

¡Gracias por todo y que sigas disfrutando de Universo Formulas!

Este aviso se cerrará automáticamente en 30 segundos.

Límite de una sucesión

ANUNCIOS
1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (Ninguna valoración todavía)
Cargando…

El límite de una sucesión numéricaan } en muchos de los casos existe. Es cuando sus términos van aproximándose a un valor L. Y a éste valor se le denomina límite.

Los límites de las sucesiones se calculan siempre en el infinito.

Aunque no todas las sucesiones tienen límite.

A las sucesiones que tienen límite finito se les denomina sucesiones convergentes.

Se escribe:

Fórmula del límite de una sucesión convergente

El límite de { an } es L.

Una sucesión { an } tiende a un valor numérico L, cuando los términos de la sucesión an se aproximan a L tanto como se desee, para todos los lugares n de la sucesión a partir de un lugar arbitrario N tan grande como se quiera.

Dicho de otra manera, en una sucesión numéricaan }, para que L sea su límite, a todo ε > 0 debe existir un entero natural N tal que si n≥N, entonces |an – L | < ε.

Ejemplos de límites de sucesiones convergentes:

Ejemplos del límite de una sucesión convergente

Siendo e un número irracional, base de los logaritmos neperianos, e importantísimo en matemáticas, cálculo financiero, etc. Sus primeras cifras son, e = 2,7182818284…

Esta es una representación gráfica de una sucesión convergente.

Representación grafica del límite de una sucesión convergente

Una sucesión divergente tiende al infinito.

Fórmula del límite de una sucesión divergente

La sucesión de los números naturales tiende a +∞.

1, 2, 3, 4,…, 100.000,…

Y la sucesión de los números pares negativos tiende a -∞:

-2, -4, -6, -8, …, -100.000,…

Una sucesión oscilante no es convergente ni divergente. Alterna valores positivos y negativos.

Como esta sucesión de los múltiplos de 3 en que se alternan los signos:

Ejemplo del límite de una sucesión oscilante

Propiedades de los límites de las sucesiones

ANUNCIOS


Sean estos los límites de dos sucesiones:

Límite de dos funciones para las propiedades de los límites de las sucesiones

Entonces se cumple que:

  • Límite de la suma:
    Fórmula de la suma de dos límites de sucesiones
  • Límite de la resta:
    Fórmula de la resta de dos límites de sucesiones
  • Límite del producto:
    Fórmula del producto de dos límites de sucesiones
  • Límite del cociente:
    Fórmula del cociente de dos límites de sucesiones
  • Límite de una expresión exponencial:
    Fórmula del límite de una expresión exponencial en límite de sucesiones
  • Límite de una exponencial:
    Fórmula del límite de una exponencial en límite de sucesiones
  • Límite del producto por una constante:
    Fórmula del límite del producto por una constante en límite de sucesiones

Cálculo del límite de una sucesión

En un primer paso, sustituimos en { an }; en n por ∞.

Cálculo de a_n en un ejemplo de cálculo del límite de una sucesión

Per si esta sustitución nos lleva a una indeterminación del tipo:

Cálculo de la indeterminacion en un ejemplo de cálculo del límite de una sucesión

Resolveremos cada indeterminación mediante transformaciones algebraicas, empleando las propiedades de los límites, mediante la regla de L’Hôpital o por límites equivalentes.

Ejercicio

Calcular el límite de la siguiente sucesión.

En esta sucesión, sustituimos n por ∞.

Cálculo de la indeterminación en el ejemplo 1 de cálculo del límite de una sucesión

La indeterminación ∞/∞ la resolvemos dividiendo el numerador y el denominador por la n con el exponente mayor:

Cálculo de la indeterminación infinito en el ejemplo 1 de cálculo del límite de una sucesión

SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

También te podría gustar...

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *