Límite de funciones exponenciales

Para ver el límite de funciones exponenciales, veamos primero este tipo de funciones.

Una función exponencial es del tipo: f(x) = k^x, siendo k un número positivo diferente de 1.

La variable de la función está en el exponente.

Si k és mayor que 1 (k > 1), la función exponencial es continua y estrictamente creciente en el dominio de los números reales. Si, por el contrario, k és menor que 1 (k < 1), la función es estrictamente decreciente.

Podemos decir que los límites notables de estas funciones exponenciales son:

• Para k > 1:
  
• Para 0 < k < 1:
  

Ejercicio

Calcular el Límite en el infinito de una función cociente entre una exponencial y una logarítmica:

Este límite ofrece una indeterminación del tipo ∞/∞. Para resolverlo, se recurre a la regla de L’Hôpital, derivando por separado numerador y denominador:

Las funciones exponenciales crecen más rápidamente que las funciones logarítmicas.

En correspondencia con los órdenes de infinito.