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Límite de funciones exponenciales

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Para ver el límite de funciones exponenciales, veamos primero este tipo de funciones.

Una función exponencial es del tipo: f(x) = kx, siendo k un número positivo diferente de 1.

La variable de la función está en el exponente.

Si k és mayor que 1 (k > 1), la función exponencial es continua y estrictamente creciente en el dominio de los números reales. Si, por el contrario, k és menor que 1 (k < 1), la función es estrictamente decreciente.

Dibujo del límite de funciones exponenciales según k

Podemos decir que los límites notables de estas funciones exponenciales son:

  • Para k > 1:
    Fórmula de los límites de funciones exponenciales para k mayor que 1
  • Para 0 < k < 1:
    Fórmula de los límites de funciones exponenciales para k menor que 1

Ejercicio

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Calcular el Límite en el infinito de una función cociente entre una exponencial y una logarítmica:

Cálculo 1 en el ejemplo 1 de límite de funciones exponenciales

Este límite ofrece una indeterminación del tipo ∞/∞. Para resolverlo, se recurre a la regla de L’Hôpital, derivando por separado numerador y denominador:

Cálculo aplicando la regla de l'Hôpital en el ejemplo 1 de límite de funciones exponenciales

Las funciones exponenciales crecen más rápidamente que las funciones logarítmicas.

Dibujo del ejercicio 1 del límite de funciones exponenciales

En correspondencia con los órdenes de infinito.

Cálculo aplicando los órdenes infinitos en el ejemplo 1 de límite de funciones exponenciales

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