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Tipos de límites

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Conocida la noción matemática de límite, se pueden encontrar varios tipos de límites, según sea el valor al que tienda la variable independiente x de una determinada función o el valor correspondiente que tome su límite.

Las combinaciones se ven en el siguiente cuadro:

Dibujo del cuadro de tipos de límites

Los dos casos que aparecen en las dos celdas de la última columna de la tabla son límites infinitos, mientras que los dos casos que aparecen en las dos celdas de la última fila son límites en el infinito.

Los tipos de límites se pueden ver en las gráficas de estas dos funciones:

Dibujo de las gráficas de dos ejemplos en tipos de límites

En la función en rojo está representado el límite cuando x tiende a -2, cuyo valor es L = 8 (límite finito cuando la variable tiende a un valor finito).

En la misma función en rojo hay un límite finito en el infinito. Es decir, un caso de límites en el infinito cuando x tiende a infinito. Aquí coinciden sus límites laterales, tanto el límite por la izquierda como su límite por la derecha. Su valor de límite es un número finito, es 1 (relacionado con las asíntotas horizontales).

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Sin embargo, en la misma función hay un caso cuando x tiende a -1. Aquí los límites laterales no coinciden. El límite por la izquierda es +∞, mientras que su límite por la derecha es -∞. Por tanto, no existe el límite en la función cuando x tiende a -1 (relacionado con las asíntotas verticales).

En la función de color azul, su límite cuando x tiende a +∞ toma el valor de +∞. Es un caso de límite infinito en un límite en el infinito.

Para ver un caso de límite infinito en el límite en el infinito, en un punto finito veamos la figura de la siguiente función:

Dibujo de las gráfica del ejemplo 1 en tipos de límites

Aquí, cuando la variable tiende a un valor finito (x → 0), el límite tiende a infinito. Son iguales a +∞ los límites laterales en ese punto.

(Relacionado con las asíntotas verticales).


AUTOR: Bernat Requena Serra


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13 comentarios en “Tipos de límites”

    1. Límite de una función
      Límite de una función en un punto
      Limites laterales
      Propiedades de los límites
      Límites infinitos
      Límites al infinito
      Operaciones con límites
      Tipos de límites
      Cálculo de límites
      Indeterminaciones
      Asíntotas de una función
      Límite de una sucesion

    1. En la gráfica, la función en rojo tiene un límite lateral, cuando x tiende a 1 por la izquierda de +. El límite por la derecha es .
      Los límites laterales no son iguales, luego no existe el límite cuando x tiende a 1.

  1. Arturo Sánchez

    Después de leer desde el principio los Límites, creo que es una excelente explicación, sencilla, resumida y bien sustentada.

  2. No entendí deberían hacer otro tipo de explicación mas sencilla, puede que para ustedes este simplificado pero lo que no se dan cuenta es que si explican de una forma que ustedes entienden no necesariamente todos entenderán. y ya me aburrí de ser el que entiende todo en mi clase así que me voy a jugar alv.

    1. Quizá si empiezas por la página Límites vayas entrando en los conceptos que te ayuden más.

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