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Tipos de límites

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Conocida la noción matemática de límite, se pueden encontrar varios tipos de límites, según sea el valor al que tienda la variable independiente x de una determinada función o el valor correspondiente que tome su límite.

Las combinaciones se ven en el siguiente cuadro:

Dibujo del cuadro de tipos de límites

Los dos casos que aparecen en las dos celdas de la última columna de la tabla son límites infinitos, mientras que los dos casos que aparecen en las dos celdas de la última fila son límites en el infinito.

Los tipos de límites se pueden ver en las gráficas de estas dos funciones:

Dibujo de las gráficas de dos ejemplos en tipos de límites

En la función en rojo está representado el límite cuando x tiende a -2, cuyo valor es L = 8 (límite finito cuando la variable tiende a un valor finito).

En la misma función en rojo hay un límite finito en el infinito. Es decir, un caso de límites en el infinito cuando x tiende a infinito. Aquí coinciden sus límites laterales, tanto el límite por la izquierda como su límite por la derecha. Su valor de límite es un número finito, es 1 (relacionado con las asíntotas horizontales).

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Sin embargo, en la misma función hay un caso cuando x tiende a -1. Aquí los límites laterales no coinciden. El límite por la izquierda es +∞, mientras que su límite por la derecha es -∞. Por tanto, no existe el límite en la función cuando x tiende a -1 (relacionado con las asíntotas verticales).

En la función de color azul, su límite cuando x tiende a +∞ toma el valor de +∞. Es un caso de límite infinito en un límite en el infinito.

Para ver un caso de límite infinito en el límite en el infinito, en un punto finito veamos la figura de la siguiente función:

Dibujo de las gráfica del ejemplo 1 en tipos de límites

Aquí, cuando la variable tiende a un valor finito (x → 0), el límite tiende a infinito. Son iguales a +∞ los límites laterales en ese punto.

(Relacionado con las asíntotas verticales).

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