Límites indeterminados cero partido por cero

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Los límites indeterminados cero partido por cero en funciones racionales se pueden resolver descomponiendo en factores y simplificando. También, especialmente cuando hay raíces, multiplicando y dividiendo por el binomio conjugado del término que tenga la raíz.

Veamos los dos casos:

El límite de una fracción de funciones racionales que dé una indeterminación del tipo 0/0 se resolverá descomponiendo en factores el numerador y el denominador. Después, simplificar y resolver:

Funciones del ejemplo 1 en los límites indeterminados cero partido por cero

Como se ve en la figura:

Gráfica del ejemplo 1 en los límites indeterminados cero partido por cero

Otro ejemplo de descomposición en factores similar al anterior:

Funciones del ejemplo 2 en los límites indeterminados cero partido por cero

Como se ve en la figura:

Gráfica del ejemplo 2 en los límites indeterminados cero partido por cero
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El otro caso es cuando tenemos límites indeterminados 0/0 en funciones irracionales, con radicales. Se podría resolver multiplicando y dividiendo numerador y denominador por el binomio conjugado del término en donde esté la raíz.

Veamos un ejemplo:

Funciones del ejemplo 3 en los límites indeterminados cero partido por cero

Como se ve en la gráfica:

Gráfica del ejemplo 3 en los límites indeterminados cero partido por cero

Este de abajo es un límite indeterminado que se resuelve aplicando la regla de L’Hôpital:

Funciones del ejemplo 4 en los límites indeterminados cero partido por cero

Son derivables numerador y denominador. Por tanto, derivamos y resolvemos:

Cálculo aplicando la regla de l'Hôpital del ejemplo 4 en los límites indeterminados cero partido por cero

Como vemos en la siguiente gráfica:

Gráfica del ejemplo 4 en los límites indeterminados cero partido por cero

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2018


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