Límites indeterminados infinito partido por infinito

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La indeterminación ∞ / ∞ se puede resolver dividiendo el numerador y el denominador por el mayor grado de la variable.

Pueden haber tres casos de este tipo de límites indeterminados:

  1. Que el mayor grado en el numerador sea mayor que el mayor grado del denominador. En este caso, el límite es o +∞ o -∞.
    Ejemplo del caso 1 en los límites indeterminados infinito partido por infinito

    Como se ve en la imagen:

    Grafica del ejemplo del caso 1 en los límites indeterminados infinito partido por infinito
  2. Que el mayor grado en el numerador sea igual que el del denominador. La solución es el cociente entre los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador y del denominador:
    Ejemplo del caso 2 en los límites indeterminados infinito partido por infinito

    Como se ve en la imagen:

    Grafica del ejemplo del caso 2 en los límites indeterminados infinito partido por infinito
  3. El tercer caso es que el mayor grado en el numerador sea menor que el del denominador. En este caso, el límite es cero.
    Ejemplo del caso 3 en los límites indeterminados infinito partido por infinito

    Como se ve en la imagen:

    Grafica del ejemplo del caso 3 en los límites indeterminados infinito partido por infinito
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Los límites indeterminados del siguiente tipo requieren la aplicación de la regla de L’Hôpital:

Ejemplo utilizando la regla de l'Hôpital en los límites indeterminados infinito partido por infinito

Al existir sus derivadas, aplicamos L’Hôpital, derivando numerador y denominador:

Cálculo derivando utilizando la regla de l'Hôpital en los límites indeterminados infinito partido por infinito

Como se llega a la misma indeterminación, aplicamos por segunda vez la regla de L’Hôpital. Derivamos, resolvemos y hallamos el límite:

Cálculo derivando 2 utilizando la regla de l'Hôpital en los límites indeterminados infinito partido por infinito

Como se ve en la gráfica:

Gráfica del ejemplo utilizando la regla de l'Hôpital en los límites indeterminados infinito partido por infinito

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2018


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