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Existencia de límite

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El límite de una función es el valor al que tiende ésta cuando la variable independiente tiende a un valor a (x → a) y se escribe:

Fórmula de la definición de límite

En el caso de existir este límite, éste es único (primera de las propiedades de los límites).

No necesariamente se cumple que:

Condición de la existencia de límite

Veamos un ejemplo en la siguiente función:

Fórmula del ejercicio 1 de la existencia de límite

En ella existe el límite para x → -2, pero no existe f(-2):

Dibujo de la gráfica del ejercicio 1 de la existencia de límite

La condición necesaria y suficiente para que exista el límite es que los límites laterales existan y que estos sean iguales:

Condición de los límites laterales para la existencia de límite

No se busca f(a) sino los valores de la función f(x) en las proximidades de a a su izquierda y a su derecha.

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Hemos dicho que hay límites que no existen.

Veamos un ejemplo:

Fórmula del ejercicio 2 de la existencia de límite

No es necesario en este caso dar valores para ver la gráfica de esta función y los límites laterales cuando x → 0. Los límites laterales no son iguales y, por lo tanto, este límite no existe.

Dibujo de la gráfica del ejercicio 2 de la existencia de límite

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