El límite de una función es el valor al que tiende ésta cuando la variable independiente tiende a un valor a (x → a) y se escribe:

En el caso de existir este límite, éste es único (primera de las propiedades de los límites).
No necesariamente se cumple que:

Veamos un ejemplo en la siguiente función:

En ella existe el límite para x → -2, pero no existe f(-2):

La condición necesaria y suficiente para que exista el límite es que los límites laterales existan y que estos sean iguales:

No se busca f(a) sino los valores de la función f(x) en las proximidades de a a su izquierda y a su derecha.
Hemos dicho que hay límites que no existen.
Veamos un ejemplo:

No es necesario en este caso dar valores para ver la gráfica de esta función y los límites laterales cuando x → 0. Los límites laterales no son iguales y, por lo tanto, este límite no existe.
