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Razones trigonométricas inversas

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Las razones trigonométricas inversas son los inversos multiplicativos de las razones trigonométricas. Éstas son:

  • Cosecante (csc): es la razón inversa del seno. Es decir, csc α · sen α=1.
  • Secante (sec): la razón inversa del coseno. Es decir, sec α · cos α=1
  • Cotangente (cot): es la razón inversa de la tangente. También en este caso, cot α · tan α=1

Definición de las razones trigonométricas inversas

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas de un ángulo α se obtienen como razones entre los tres lados de un triángulo rectángulo, siendo α uno de sus ángulos agudos.

Razones trigonométricas inversas de ángulos característicos

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Las razones trigonométricas inversas de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:


Tabla de las razones trigonométricas inversas (cosecante, secante, cotangente) de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).

Relación entre razones trigonométricas

Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.


Tabla de la relación entre razones trigonométricas.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Razones trigonométricas inversas del ángulo complementario

Razones trigonométricas inversas del ángulo suplementario

Razones trigonométricas inversas del ángulo conjugado

Razones trigonométricas inversas del ángulo opuesto

Razones trigonométricas inversas del ángulo que difiere 90º

Razones trigonométricas inversas del ángulo que difiere 180º

Razones trigonométricas de α

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

Partimos de uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo que llamaremos α.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.


Dibujo de las funciones trigonoméricas de un triángulo sobre una circunferencia de radio 1

Se pueden representar gráficamente las funciones trigonométricas y las funciones trigonométricas inversas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.

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