Circunferencia

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Dibujo de la circunferencia

La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).

La circunferencia es el perímetro del círculo.


Dibujo de la circunferencia como producto de la intersección del cono con un plano.

También es un tipo de cónica, obteniéndose como la intersección de un cono y un plano paralelo a la base de éste.


Elementos de la circunferencia

Los principales elementos de la circunferencia son:

Dibujo del centro, radio y diámetro de una circunferencia

  • Centro: el centro C es el punto interior que está a una distancia r de todos los puntos de la circunferencia
  • Radio: es el segmento r que une el centro (C) de la circunferencia con cualquiera de sus puntos.
  • Diámetro: segmento D que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por el centro (C). Su longitud es el doble que la del radio.
  • Cuerda: es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin necesidad de pasar por el centro.
  • Dibujo de la cuerda, arco y ángulo central de una circunferencia

  • Arco: es la parte de la circunferencia que queda entre los dos extremos de una cuerda (a).
  • Ángulo central: es el ángulo entre dos segmentos que van del centro a dos puntos de la circunferencia (α)
  • Punto interior: punto que está dentro de la circunferencia (I), encontrándose a una distancia del centro menor que r.
  • Punto exterior: puntos que están fuera de la circunferencia (E), es decir, a una distancia del centro mayor que r.

Ecuación de la circunferencia

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Dibujo de los puntos que cumplen la ecuación de la circunferencia

Los puntos de la circunferencia (x,y) son aquellos que cumplen la ecuación:


Fórmula de la ecuación de la circunferencia

Esta ecuación reúne todos los puntos (x,y) que están a una distancia r del centro C.

En el caso particular de la circunferencia de centro (0,0), su ecuación viene dada por:


Fórmula de la ecuación de la circunferencia de centro (0,0)

Ecuación paramétrica de la circunferencia

Dibujo de los puntos que cumplen la ecuación paramétrica de la circunferencia

Los puntos (x,y) de la circunferenciatambién se pueden expresar a partir de el ángulo (θ) del punto a través de la circunferencia respecto al eje de coordenadas x, mediante la ecuación paramétrica. El ángulo se puede expresar radianes (θ∈[0,2π]) o grados sexagesimales (θ∈[0º,360º]).


Fórmula de la ecuación paramétrica de la circunferencia

Es decir, la fórmula reducida de la ecuación paramétrica es:


Fórmula de la ecuación paramétrica reducida de la circunferencia

Longitud de la circunferencia

Dibujo de la circunferencia para el cálculo de su longitud.

La longitud de la circunferencia es igual a dos veces el radio (r) por π, o lo que es lo mismo, el diámetro (D) de la circunferencia por π.


Fórmula de la longitud de la circunferencia

El concepto “longitud de la circunferencia” es igual al del “perímetro del círculo” y miden lo mismo.

Área de la circunferencia

Dibujo del área del círculo

La circunferencia no tiene área. La circunferencia es el perímetro del círculo. En todo caso, existe el área comprendida dentro de la circunferencia, o lo que es lo mismo, el área del círculo. La fórmula de ésta es:


Fórmula del área del círculo


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3 Respuestas

  1. EL PRO dice:

    YO SOY PRO Y NADIE MAS

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