Arcocoseno

Arcocoseno

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El arcocoseno es la función inversa del coseno. Es decir:

Fórmula de la arcocoseno

Al ser el arcocoseno y el coseno funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:

Composición del arcocoseno y el coseno.

Su abreviatura es arccos o cos-1.

Características del arcocoseno

  • Dominio (x): Dominio del arcocoseno.. El dominio está comprendido entre -1 y 1.
  • Recorrido (α): Codominio del arcocoseno.

    Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función coseno no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [0 , π] para que la función coseno sea biyectiva.

    Es decir, dado que ninguna de las seis funciones trigonométricas son uno a uno, deben restringirse para tener funciones inversas. Por lo tanto, los dominios de las funciones trigonométricas se restringen de manera apropiada para que se conviertan en funciones uno a uno y se pueda determinar su inversa.

  • La función es continua y decreciente en todo el dominio.
  • Simetria: La fucnión no es simétrica.
  • Derivada de la función arcocoseno: Derivada del arcoseno.
  • Integral de la función arcocoseno:
    Integral del arcoseno.
  • Límites: Los límites cuando x se acerca a ±∞ no existen.

Arcocoseno de valores característicos

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El arcocoseno de los valores más característicos es:

Tabla del arcocoseno de los valores más característicos (-1,-raiz(2)/2,-1/2,0,1/2,raiz(2)/2,1).

Representación gráfica de la función arcocoseno

Para comprender mejor la gráfica del arcocoseno, veamos primero la representación gráfica de la función coseno:

Gráfica de la función del coseno en el arcocoseno

Como vemos en el gráfico anterior, el coseno es periódico, no es uno a uno (función biyectiva) y el gráfico de la función coseno no pasa la prueba de la línea horizontal. Por tanto, el coseno no tiene una función inversa a menos que restrinjamos su dominio. Entonces, por convención, el dominio del coseno generalmente está restringido al intervalo (0, π).

Gráfica de la función del arcocoseno.

La gráfica de la función arcocoseno es simétrica a la de la función coseno respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante (y=x).

Gráfica de las funciones del coseno y arcocoseno, siendo simétricas respecto la recta y=x.

AUTOR: Bernat Requena Serra


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6 comentarios en “Arcocoseno”

    1. No. Repasa las definiciones que tienes en esta web.
      La cosecante la razón recíproca, o el inverso multiplicativo, del seno.
      El arcosecante es la función inversa (que es una cosa diferente) de la secante.
      Repásalo, por favor.

    1. Universo Formulas Respuestas

      Gracias, José Manuel y Senhkenh por detectar la errata.
      Pero ten en cuenta, José Manuel, que el arcocoseno de raíz de dos partido por dos es pi cuartos radianes o, expresado en otras unidades de ángulos, 45°.

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