Razones trigonométricas del ángulo doble

Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo doble (2α) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas del ángulo α.

• Seno del ángulo doble:
  
  
  

• Coseno del ángulo doble:
  
  
  

• Tangente del ángulo doble:
  
  
  

Las razones trigonométricas del ángulo doble se deducen fácilmente de las razones trigonométricas del ángulo suma. Solo hay que sustituir β por α.

Ejercicio

Sea un ángulo α=30º. Las razones trigonométricas de su ángulo doble son:

• Seno del ángulo doble (2⋅30º):
  
  
  

• Coseno del ángulo doble (2⋅30º):
  
  
  

• Tangente del ángulo doble (2⋅30º):
  
  
  

Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 60º.

¿Cómo se obtienen?

Seno del ángulo doble

Sea la fórmula del seno del ángulo suma:

Con la transformación β = α, tendremos el seno del ángulo doble.

Coseno del ángulo doble

De la fórmula del coseno del ángulo suma se puede obtener el del ángulo doble.

Se aplica la transformación β = α y obtenemos la fórmula:

Tangente del ángulo doble

Sea la fórmula de la tangente del ángulo suma:

Con la transformación β = α, se obtiene la tangente del ángulo doble.