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Razones trigonométricas del ángulo doble

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Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo doble (2α) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas del ángulo α.

Las razones trigonométricas del ángulo doble se deducen fácilmente de las razones trigonométricas del ángulo suma. Solo hay que sustituir β por α.

Ejercicio

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Sea un ángulo α=30º. Las razones trigonométricas de su ángulo doble son:

  • Seno del ángulo doble (2⋅30º):


    Cálculo del seno del ángulo doble (2 por 30º)

  • Coseno del ángulo doble (2⋅30º):


    Cálculo del coseno del ángulo doble (2 por 30º)

  • Tangente del ángulo doble (2⋅30º):


    Cálculo de la tangente del ángulo doble (2 por 30º)

Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 60º.

¿Cómo se obtienen?

Seno del ángulo doble


Dibujo del seno del ángulo doble para su demostración

Sea la fórmula del seno del ángulo suma:


Fórmula del seno del ángulo suma.

Con la transformación β = α, tendremos el seno del ángulo doble.


Fórmula del seno del ángulo doble

Coseno del ángulo doble


Dibujo del coseno del ángulo doble para su demostración

De la fórmula del coseno del ángulo suma se puede obtener el del ángulo doble.


Fórmula del coseno del ángulo suma.

Se aplica la transformación β = α y obtenemos la fórmula:


Fórmula del coseno del ángulo doble

Tangente del ángulo doble

Sea la fórmula de la tangente del ángulo suma:


Fórmula de la tangente del ángulo suma.

Con la transformación β = α, se obtiene la tangente del ángulo doble.


Fórmula de la tangente del ángulo doble

4 Respuestas

  1. yessica tuberquia dice:

    yo quiera ver grado 10 A gana

  2. mario j pacia fiore dice:

    Felicitaciones, buen formulario , sirve de apoyo

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