Ángulos suplementarios

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Dibujo de dos ángulos suplementarios.

Los ángulos suplementarios (α y β) son los que, sumados, se obtiene un ángulo llano de 180º (π radianes). Es decir, es un par de ángulos tal que α+β=180º.

Sea β el ángulo suplementario de α, es decir β=180º-α. Las razones trigonométricas del ángulo suplementario se pueden obtener en función de las razones trigonométricas de α.


Ejemplo

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Sea un ángulo α=45º. Las razones trigonométricas del ángulo suplementario β=180º-45º=135º son las siguientes.

  • Seno del ángulo suplementario (180º-45º=135º):


    Cálculo del seno del ángulo suplementario (180º-45º=135º)

  • Coseno del ángulo suplementario (180º-45º=135º):


    Cálculo del coseno del ángulo suplementario (180º-45º=135º)

  • Tangente del ángulo suplementario (180º-45º=135º):


    Cálculo de la tangente del ángulo suplementario (180º-45º=135º)

  • Cosecante del ángulo suplementario (180º-45º=135º):


    Cálculo de la cosecante del ángulo suplementario (180º-45º=135º)

  • Secante del ángulo suplementario (180º-45º=135º):


    Cálculo de la secante del ángulo suplementario (180º-45º=135º)

  • Cotangente del ángulo suplementario (180º-45º=135º):


    Cálculo de la tangente del ángulo suplementario (180º-45º=135º)

Los resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 135º.

¿Cómo se obtienen?


Dibujo de las razones trigonométricas de dos ángulos suplementarios para su demostración.

Sea β=180º-α el ángulo suplementario de α. En el dibujo se representan los triángulos inscritos en la circunferencia goniométrica (de radio=1 unidad) generados por el ángulo α (triángulo OAB) y por su ángulo suplementario β (triángulo OCD). Éstos dos triángulos son semejantes.

Aparte, se generan dos triángulos mediante la secante y tangente de α (triángulo OEF) y mediante la secante y tangente de β (triángulo OHI). OEF y OHI son semejantes.

También se generan otros dos triángulos mediante cosecante y cotangente de α (triángulo OGK) y las cosecante y cotangente de β (triángulo OJK). OGK y OJK igualmente semejantes.

Al tratarse de varios triángulos semejantes dos a dos, se puede demostrar geométricamente todas las igualdades.


Cálculo del seno del ángulo suplementario para su demostración.


Cálculo del coseno del ángulo suplementario para su demostración.


Cálculo de la tangente del ángulo suplementario para su demostración.


Cálculo de la cosecante del ángulo suplementario para su demostración.


Cálculo de la secante del ángulo suplementario para su demostración.


Cálculo de la cotangente del ángulo suplementario para su demostración.


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