Resolución de triángulos
Cualquier triángulo puede resolverse si se conocen, al menos, tres de sus elementos, donde necesariamente uno de ellos debe de ser un lado.
Es decir, se pueden calcular los tres lados y los tres ángulos del triángulo a partir de tres de ellos, siendo al menos uno de ellos un lado.
Resolución de triángulos conociendo un lado y dos ángulos
Sea un triángulo con un lado y dos ángulos conocidos, por ejemplo a, B y C.
- El ángulo A se puede calcular a partir de los ángulos B y C. Sabemos que los ángulos de un triángulo suman 180º, por lo que A es:
- Los lados b y c se pueden calcular gracias al teorema del seno. Sabemos por el teorema del seno que:
Por lo tanto, los lados b y c serán:
- El área del triángulo a partir de los tres elementos conocidos (a, B y C):
Resolución de triángulos conociendo dos lados y un ángulo
Se pueden presentar dos casos:
1. Se conocen dos lados y el ángulo que forman éstos
Sea un triángulo del que tenemos dos lados y el ángulo que forman, siendo éstos por ejemplo a, b y C.
- El lado desconocido c se puede calcular a partir del teorema del coseno. Éste se obtiene a partir de los lados a y b y el ángulo que forman C:
- El ángulo A se obtiene a partir del teorema del seno:
- El ángulo B se halla sabiendo los otros dos ángulos. Como los ángulos de un triángulo suman 180º, el ángulo B es:
- El área del triángulo se calculará a partir de los lados conocidos a y b y el ángulo que forman C.:
2. Se conocen dos lados y un ángulo diferente al que forman éstos
Sea un triángulo con dos lados y un ángulo conocidos, por ejemplo b, c y C.
- El ángulo B se calcula a partir del teorema del seno. Se sabe por el teorema del seno que:
Por lo tanto, el ángulo B es:
- El ángulo A se calcula a partir de los ángulos B y C. La suma de los ángulos de un triángulo es de 180º, por lo que A es:
- Por el teorema del seno, una vez se conocen los ángulos A y B, se puede calcular el lado a:
- Sabiendo todos los lados y ángulos, se calcula el área del triángulo a partir de dos lados y el ángulo que forman:
Resolución de triángulos conociendo los tres lados
Sea un triángulo con los lados a, b y c conocidos.
- Por el teorema del coseno sabemos que:
Por lo tanto, el ángulo A se calcula como:
- De la misma manera y por el teorema del coseno, tenemos que:
Y por el mismo procedimiento, el ángulo B es:
- El ángulo C se obtiene a partir de A y B. La suma de los ángulos del triángulo es de 180º, por lo que C es:
- El área del triángulo se calcula de la misma forma que el caso anterior:
O bien, también puede calcularse mediante la fórmula de Herón, ya que los tres lados son conocidos:
Ejemplo
Sea un triángulo con dos lados y un ángulo conocidos, siendo éstos b=8 cm, c=7 cm y C=60º.
- Primero se calcula el ángulo B a partir del teorema del seno, mediante la fórmula:
Y el ángulo B=81,79º.
- El ángulo A se calcula a partir de los ángulos B y C. La suma de los ángulos de un triángulo es de 180º, por lo que A es:
El ángulo A=38,21º.
- Por el teorema del seno, una vez se conocen los ángulos A y B, se calcula el lado a:
Se obtiene que el lado a=5 cm.
- Sabiendo todos los lados y ángulos, se calcula el área del triángulo a partir de dos lados y el ángulo que forman:
Y el área es de 17,32 cm2.
como saber cuanto miden los lados si solo tengo el valor de el área total sin conocer la medida de los ángulos
Alondra, con el único dato del área de un triángulo no puedes obtener ningún dato más, salvo que sea equilátero
Te aconsejo que consultes la tabla de fórmulas que está al final del *área de un triángulo* de esta web.
Lleva el 2 al cuadrado
Si solo tengo el dato de medio cateto y (tg30-tita )(ctg30+3tita)como lo resuelvo??
No entiedo el dato de medio cateto (eso no es propiamente un dato, pues tienes el cateto).
Lo siento, pero tampoco entiendo el resto. ¿Puede que sea tg(30° – θ) = ctg (30° + 3θ)?
Si fuera así tendrías que resolver ecuaciones de segundo y tercer grado.
θ = 15°
Con el teorema del seno, la hipotenusa sería cateto / sen15°
El otro cateto, por Pitágoras (o también por el teorema del seno).
si tienes un triangulo escaleno y conoces sus angulos internos, como le hago para sacar sus lados?
Como sacar los ángulos de un triangulo equilátero conociendo su base y su altura, urgente por favor y excelente pagina, saludos 🙂
si tienes los 3 angulos internos de un triangulo acutangulo escaleno, como le hago para sacar sus lados
Con tres ángulos solamente, te faltan datos. Hay infinitos ángulos semejantes con los tres lados iguales.
La geometría es más fácil de lo que parece. Es muy visual e intuitiva. Con la altura y media base tienes los catetos de un triángulo rectángulo (que locompleta uno de los lados iguales, que serásu hipotenusa). Si divides la media base por la altura tienes la tangente de la mitad del ángulo superior
Arcotangente de ese angulo y obtienes el valor del medio ángulo superior.
Cuando lo tienes, lo multiplicas por dos y ya está el ángulo superior.
Como sabes que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°, restas de 180 el ángulo superior y tienes la suma de los dos iguales (isósceles) que te faltan. Divides resultado por dos y ya estä.
Si tienes alguna duda, dínoslo.
Perdón me equivoque es un triángulo isósceles.
Se pueden calcular los angulos de un triangulo escalano sin tenerbninguna medida
No, de ninguna manera. Imagínate un triángulo escaleno de ángulos A, B y C. Pues tendrías infinitos triángulos semejantes. Con los mismos ángulos y de diferentes tamaños.
Si solo tengo un lado del triangulo como lo resuelvo
¿Se pueden conocer los ángulos teniendo sólo un ángulo interno?
Si conoces un sólo ángulo interno, sabes que los dos restantes suman lo que falta hasta 180º. Solamente podrias conocer los tres ángulos a partir de uno si se tratase de un triángulo rectángulo y conocieses uno de los dos ángulos agudos (A). El segundo (90º – A) y el tercero, 90º.
Si tenes solamente el dato de perímetro como averiguo sus lados?
Teniendo solamente el perímetro no se pueden averiguar los lados. Una longitud de un perímetro puede corresponder a infinitas sumas de tres lados diferentes.
Si partes el triángulo por la mitad tienes dos triángulos rectángulos. Ya puedes sacar los ángulos y luego los aplicas con el triángulo entero.
Si tienes dos lados de un triángulo, aplicas el Teorema de Pitágoras y sacas el lado que te falta
Eso sólo funciona si se trata de un triángulo rectángulo (osea que posee un lado recto, o bien, de 90°)
No se puede8(
tu callate gg)8
si se puede)8
Se puede hallar un lado de in triángulo con sólo saber 2 lados nada más
No man, según indica tienes que conocer 3 datos y uno de ellos debe ser necesariamente un lado. Salvo en el caso de que sea un triangulo rectangulo. ahi puedes aplicar pitagoras conociendo dos lados. r^2=a^2+b^2