Arcotangente

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La arcotangente es la función inversa de la tangente. Es decir:


Fórmula de la arcotangente

Al ser la arcotangente y la tangente funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:


Composición de la arcotangente y la tangente.

Su abreviatura es arctan o tan-1.

Características de la arcotangente

  • Dominio (x): Dominio del arcotangente.
  • Recorrido (α): Codominio del arcotangente.

    Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función tangente no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función tangente sea biyectiva.

  • La función es continua y creciente en todo el dominio.
  • Derivada de la función arcotangente: Derivada de la arcotangente.
  • Integral de la función arcotangente:


    Integral del arcotangente.

Arcotangente de valores característicos

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La arcotangente de los valores más característicos es:


Tabla del arcotangente de los valores más característicos (-1,-raiz(2)/2,-1/2,0,1/2,raiz(2)/2,1).

Representación gráfica de la función arcotangente


Gráfica de la función del arcotangente.

La gráfica de la función arcotangente es simétrica a la de la función tangente respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante (y=x). Con la restricción al intervalo (-π/2, π/2) ambas funciones son crecientes y una inversa de la otra.


Gráfica de las funciones del seno y arcoseno, siendo simétricas respecto la recta y=x, siendo simétricas respecto la recta y=x.


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6 Respuestas

  1. ivan dice:

    arctangente x es igual = cosx/senx?

  2. keyla avalos dice:

    necesito ejercicios

  3. Beto dice:

    Hola! Primero quiero felicitarlos puesto que el site está muy bueno. En segundo lugar mi pregunta para el arcotangente es: ¿Cómo habría que afectar al la arcotangente para que la curva con valores de x= 0.1,0.2,0.3 hasta 1 llegue más rápido a cercanías pi/2 pero que luego de x=1 (aproximadamente) siga de manera normal su trayectoria? Muchas gracias!!

    • William dice:

      Tienes que multiplicar a la ‘x’ por una constante k y k tiende a infinito, osea k debe ser un valor muy grande tanto como quieras el valor de la funcion cerca de pi/2.

    • Sutiana Khala dice:

      tienes que integrar pi medios y calcular el limite cuando x tiende a 1 y a pi medios en los valores de la curva. el resultado lo sumas y divides al arcotangente y ese es el resultado

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