La arcotangente es la función inversa de la tangente. Es decir:
Al ser la arcotangente y la tangente funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:
Su abreviatura es arctan o tan-1.
Características de la arcotangente
- Dominio (x):
- Recorrido (α):
Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función tangente no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función tangente sea biyectiva.
Es decir, dado que ninguna de las seis funciones trigonométricas son uno a uno, deben restringirse para tener funciones inversas. Por lo tanto, los dominios de las funciones trigonométricas se restringen de manera apropiada para que se conviertan en funciones uno a uno y se pueda determinar su inversa.
- La función es continua y creciente en todo el dominio.
- Simetría: impar (arctan(−x) = − arctan(x)).
- Derivada de la función arcotangente:
- Integral de la función arcotangente:
- Límites: los límites en el ±∞ son:
La derivada de la función arcocoseno: La derivada de la función arcocoseno
La integral de la función arcocoseno: La integral de la función arcocoseno
Comportamiento final:
Arcotangente de valores característicos
La arcotangente de los valores más característicos es:
Representación gráfica de la función arcotangente
Para comprender mejor la gráfica del artangente, veamos primero la representación gráfica de la función tangente:
Como vemos en el gráfico anterior, la tangente es periódica, no es uno a uno (función biyectiva) y el gráfico de la función tangente falla la prueba de la línea horizontal. Por tanto, la tangente no tiene una función inversa a menos que restrinjamos su dominio. Entonces, por convención, el dominio de la tangente generalmente está restringido al intervalo (-π/2, π/2).
La gráfica de la función arcotangente es simétrica a la de la función tangente respecto a la bisectriz del primer y tercer cuadrante (y=x). Con la restricción al intervalo (-π/2, π/2) ambas funciones son crecientes y una inversa de la otra.
Como puedo calcular el arctan de X sin calculadora científica?? ejemplo: arctan de 1.373 es 53.93 grados (calculado con calculadora científica). Entonces, ¿Cuales serian las operaciones a realizar para calcular ese mismo número (53.93°) pero sin usar una calculadora científica? Agradezco mucho me puedan ayudar.
La función ATAN de Excel te devuelve 0,941 radianes.
La función GRADOS lo transforma a 53,9329°.
arctangente x es igual = cosx/senx?
No, (senx/cosx)=tanx, (cosx/senx)=cot, arctan no es no es lo mismo que cot.
necesito ejercicios
Hola! Primero quiero felicitarlos puesto que el site está muy bueno. En segundo lugar mi pregunta para el arcotangente es: ¿Cómo habría que afectar al la arcotangente para que la curva con valores de x= 0.1,0.2,0.3 hasta 1 llegue más rápido a cercanías pi/2 pero que luego de x=1 (aproximadamente) siga de manera normal su trayectoria? Muchas gracias!!
tienes que integrar pi medios y calcular el limite cuando x tiende a 1 y a pi medios en los valores de la curva. el resultado lo sumas y divides al arcotangente y ese es el resultado
Tienes que multiplicar a la ‘x’ por una constante k y k tiende a infinito, osea k debe ser un valor muy grande tanto como quieras el valor de la funcion cerca de pi/2.