Triángulo

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Dibujo de un triángulo con sus tres lados y sus tres vértices

Un triángulo es un polígono de tres lados (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).

Los tres ángulos interiores del triángulo suman 180º (π radianes).


Elementos de un triángulo

En un triángulo se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de un triángulo

  • Vértices: puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 3 vértices (A, B y C).
  • Lados: segmentos que unen dos vértices consecutivos del triángulo y que delimitan su perímetro. Tiene 3 lados (a, b y c).
  • Ángulos interiores: ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 3 ángulos interiores (α, β y γ). Los ángulos interiores del triángulo suman 180º (¿por qué suman 180º?):


    Fórmula de la suma de los ángulos del triángulo

  • Ángulos exteriores: ángulo de un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 3 ángulos exteriores (θ). Los ángulos exteriores siempre suman 360º.
  • Altura de un triángulo: La altura de un triángulo (h) es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice opuesto a este lado (o a su prolongación). También puede entenderse como la distancia de un lado al vértice opuesto. Un triángulo tiene tres alturas, según el vértice de referencia que se escoja.

Tipos de triángulos

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Los triángulos se pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos.

Tipos de triángulos según sus lados

    Dibujo del triángulo equilátero con sus lados y ángulos interiores

  • Triángulo equilátero: tiene todos sus lados iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales. Es decir:


    Fórmula de la relación de lados y ángulos del triángulo equilátero.

    Como todos los ángulos son iguales y suman 180º, todos son de 60º (α=β=γ=60º).

  • Dibujo del triángulo isósceles con sus lados y ángulos interiores

  • Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales. Por lo tanto, dos de sus ángulos también son iguales.


    Fórmula de la relación de lados y ángulos del triángulo isósceles.

    El ángulo desigual β es el que forman los dos costados iguales (a y c).

  • Dibujo del triángulo escaleno con sus lados y ángulos interiores

  • Triángulo escaleno: los tres lados son desiguales, por lo que los tres ángulos también son diferentes. Es decir:


    Fórmula de la relación de lados y ángulos del triángulo escaleno.

Tipos de triángulos según sus ángulos

  • Triángulo rectángulo: uno de sus ángulos es de 90º. Los otros dos son agudos (menores de 90º).
  • Triángulo acutángulo: los tres ángulos son agudos (menores de 90º).
  • Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es mayor a 90º. Los otros dos son agudos (menores de 90º).


Dibujo de tipos de triángulo según sus ángulos

Desigualdad triangular

La desigualdad triangular (o desigualdad del triángulo) es un teorema que afirma que:

Dibujo del triángulo y sus lados

En todos los triángulos se cumple que la longitud de uno de los lados es menor que la suma de los otros dos:


Fórmula de la desigualdad triangular.


Área del triángulo

El área de un triángulo se calcula por diferentes procedimientos según el tipo de triángulos de que se trate o de los elementos que se conozcan de ese triángulo.

Dibujo del triángulo escaleno con un costado y la altura conocidos.

La fórmula general para calcular el área de un triángulo es:


Fórmula general del área de un triángulo.

Área de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres costados iguales. Su área, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. En el triángulo equilátero viene definida por la siguiente fórmula:

Dibujo del triángulo equilátero


Fórmula del área de un triángulo equilátero


Área de un triángulo isósceles

El área de un triángulo isósceles, como en todo triángulo, será un medio de la base (b) por su altura. En el triángulo isósceles se calcula mediante la siguiente fórmula:

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su área


Fórmula del área de un triángulo isósceles

Área de un triángulo escaleno

El área del triángulo escaleno puede calcularse mediante la fórmula de Herón si se conocen todos sus costados (a, b y c).

Dibujo del triángulo escaleno con los costados conocidos.


Fórmula del área de un triángulo escaleno

También se podría calcular si se conoce un costado (b) y la altura (h) asociada a dicho costado.

Dibujo del triángulo escaleno con un costado y la altura conocidos.


Fórmula del área de un triángulo escaleno conociendo un costado y la altura asocidada.

Perímetro del triángulo

En cualquier triángulo, su perímetro es la suma de sus tres lados.

La fórmula del perímetro de un triángulo es diferente según el tipo de triángulos. La fórmula general para calcular el perímetro de un triángulo es:

Dibujo del triángulo escaleno


Fórmula del perímetro de un triángulo escaleno

Veamos como se calcula el perímetro del triángulo equilátero, triángulo isósceles, triángulo escaleno y triángulo rectángulo.

Perímetro de un triángulo equilátero

Dibujo del perímetro de un triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, por lo que su perímetro será tres veces la longitud de uno de sus lados (a).


Fórmula del perímetro de un triángulo equilátero


Perímetro de un triángulo isósceles

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro

El perímetro de un triángulo isósceles se obtiene como suma de los tres lados del triángulo. Al tener dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado repetido (a) más el lado desigual (b).


Fórmula del perímetro de un triángulo isósceles

Perímetro de un triángulo escaleno

El triángulo escaleno tiene sus tres lados desiguales. Su perímetro es la suma de éstos tres.

Dibujo del triángulo escaleno


Fórmula del perímetro de un triángulo escaleno

Teorema del seno

El teorema del seno relaciona proporcionalmente los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera. Éste enuncia que:

Cada costado de un triángulo (a, b y c) es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto (A, B y C).

Dibujo del triángulo con sus tres lados y ángulos


Fórmula del teorema del seno


Ángulos interiores del triángulo

En todo triángulo, la suma de sus tres ángulos interiores es siempre 180º (en grados sexagesimales) o, en radianes, π. Es decir:


Fórmula de la suma de los ángulos del triángulo


Dibujo de los ángulos de los triángulos

En efecto, si trazamos una recta OP paralela al costado AC, sobre el vértice B, se formará un ángulo llano de 180º, suma de los tres ángulos interiores del triángulo.

En el caso particular del triángulo rectángulo, la suma de los dos ángulos agudos es de 90º o, en radianes, π/2.


Fórmula de la suma de los ángulos del triángulo


Dibujo de los ángulos del triángulo rectángulo

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12 Respuestas

  1. roberto cruz dice:

    si van a poner algo q no sean pendejaadas

  2. sofia dice:

    que fatal jajaja no mentira genial

  3. isabel sofia dice:

    wooo me encanto me ayudo a memorisar y se lo dije a mi mama

  4. juanes dice:

    wooooo me encanto me ayuda en poco jajaaja

  5. jedamiane dice:

    Excelente contenido

  6. Daniela dice:

    Excelente contenido, describe todo bien lo que son los triángulos, sus tipos y hasta cosas que no sabia como la desigualdad.

    Gracias.

  7. alejandra231 dice:

    no me sirve de nada gracias

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Lo sentimos, Alejandra. Si nos dijeras qué buscabas y no has encontrado nos podria ser útil.
      Gracias.

  8. felix dice:

    La suma es 180° lo que es π. Y expresan que es 2π.

    • Universo Formulas dice:

      Hola Felix, tienes toda la razón. La suma de los ángulos de un triángulo son 180º, que son π radianes. Ahora lo corregimos, muchas gracias.

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