Triángulo

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Dibujo de un triángulo con sus tres lados y sus tres vértices

Un triángulo es un polígono de tres lados (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).

Los tres ángulos interiores del triángulo suman 180º (π radianes).


Elementos de un triángulo

En un triángulo se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de un triángulo

  • Vértices: puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 3 vértices (A, B y C).
  • Lados: segmentos que unen dos vértices consecutivos del triángulo y que delimitan su perímetro. Tiene 3 lados (a, b y c).
  • Ángulos interiores: ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 3 ángulos interiores (α, β y γ). Los ángulos interiores del triángulo suman 180º (¿por qué suman 180º?):


    Fórmula de la suma de los ángulos del triángulo

  • Ángulos exteriores: ángulo de un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 3 ángulos exteriores (θ). Los ángulos exteriores siempre suman 360º.

Tipos de triángulos

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Los triángulos se pueden clasificar según sus lados o según sus ángulos.

Tipos de triángulos según sus lados

    Dibujo del triángulo equilátero con sus lados y ángulos interiores

  • Triángulo equilátero: tiene todos sus lados iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales. Es decir:


    Fórmula de la relación de lados y ángulos del triángulo equilátero.

    Como todos los ángulos son iguales y suman 180º, todos son de 60º (α=β=γ=60º).

  • Dibujo del triángulo isósceles con sus lados y ángulos interiores

  • Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales. Por lo tanto, dos de sus ángulos también son iguales.


    Fórmula de la relación de lados y ángulos del triángulo isósceles.

    El ángulo desigual β es el que forman los dos costados iguales (a y c).

  • Dibujo del triángulo escaleno con sus lados y ángulos interiores

  • Triángulo escaleno: los tres lados son desiguales, por lo que los tres ángulos también son diferentes. Es decir:


    Fórmula de la relación de lados y ángulos del triángulo escaleno.

Tipos de triángulos según sus ángulos

  • Triángulo rectángulo: uno de sus ángulos es de 90º. Los otros dos son agudos (menores de 90º).
  • Triángulo acutángulo: los tres ángulos son agudos (menores de 90º).
  • Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es mayor a 90º. Los otros dos son agudos (menores de 90º).


Dibujo de tipos de triángulo según sus ángulos

Desigualdad triangular

La desigualdad triangular (o desigualdad del triángulo) es un teorema que afirma que:

Dibujo del triángulo y sus lados

En todos los triángulos se cumple que la longitud de uno de los lados es menor que la suma de los otros dos:


Fórmula de la desigualdad triangular.


Ángulos interiores del triángulo

En todo triángulo, la suma de sus tres ángulos interiores es siempre 180º (en grados sexagesimales) o, en radianes, π. Es decir:


Fórmula de la suma de los ángulos del triángulo


Dibujo de los ángulos de los triángulos

En efecto, si trazamos una recta OP paralela al costado AC, sobre el vértice B, se formará un ángulo llano de 180º, suma de los tres ángulos interiores del triángulo.

En el caso particular del triángulo rectángulo, la suma de los dos ángulos agudos es de 90º o, en radianes, π/2.


Fórmula de la suma de los ángulos del triángulo


Dibujo de los ángulos del triángulo rectángulo


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5 comentarios

  1. Daniela dice:

    Excelente contenido, describe todo bien lo que son los triángulos, sus tipos y hasta cosas que no sabia como la desigualdad.

    Gracias.

  2. alejandra231 dice:

    no me sirve de nada gracias

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Lo sentimos, Alejandra. Si nos dijeras qué buscabas y no has encontrado nos podria ser útil.
      Gracias.

  3. felix dice:

    La suma es 180° lo que es π. Y expresan que es 2π.

    • Universo Formulas dice:

      Hola Felix, tienes toda la razón. La suma de los ángulos de un triángulo son 180º, que son π radianes. Ahora lo corregimos, muchas gracias.

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