Identidades trigonométricas

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Las identidades trigonométricas son ecuaciones que contienen funciones trigonométricas.

Razones trigonométricas

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

Razones trigonométricas inversas

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas inversas

  • Cosecante de α:

    Fórmula del cosecante

  • Secante de α:

    Fórmula del secante

  • Cotangente de α:

    Fórmula de la cotangente


  • Relación entre razones trigonométricas


    Tabla de la relación entre razones trigonométricas.

    Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

    Relaciones trigonométricas básicas

    Ángulos complementarios

    Ángulos suplementarios

    Ángulos conjugados

    Ángulos opuestos

    Ángulos que difieren 90º

    Ángulos que difieren 180º

    Transformaciones de razones trigonométricas

    Razones trigonométricas del ángulo suma

    Razones trigonométricas del ángulo resta

    Razones trigonométricas del ángulo doble

    Razones trigonométricas del ángulo mitad

    Razones trigonométricas del ángulo triple

    Teorema del seno

    El teorema del seno relaciona proporcionalmente los lados y los ángulos de un triángulo. Éste enuncia que:

    Cada costado de un triángulo (a, b y c) es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto (A, B y C).

    Dibujo del triángulo con sus tres lados y ángulos

    Fórmula del teorema del seno


    Dibujo del triángulo circunscrito en una circunferencia

    La razón entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro (el doble del radio, 2R) de la circunferencia (L) en la que se circunscribe el triángulo.

    Es decir, todas las razones entre cada lado (a, b y c) y el seno del ángulo opuesto (A, B y C) son directamente proporcionales y dicha proporción es 2R.


    Fórmula del teorema del seno siendo las razones proporcionales al diámetro de la circunferencia en la que se circunscribe el triángulo.

    Teorema del coseno

    El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros dos y el ángulo que forman éstos. El teorema enuncia que:

    El cuadrado de un lado (a, b o c) cualquiera de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados restantes menos el doble del producto de ellos por el coseno del ángulo (A, B o C) que forman.

    Dibujo del triángulo con sus tres lados y ángulos

    Fórmula del teorema del coseno


    El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.

    De hecho, si el ángulo A fuese recto (90º), su coseno seria cero, quedando: a2 =  b2+c2. Si el ángulo A fuese obtuso, es decir >90º, entonces el coseno sería negativo.

    Teorema de la tangente

    El teorema de la tangente relaciona las longitudes de dos lados de un triángulo con las tangentes de los dos ángulos opuestos a éstos. Éste enuncia que:

    Dibujo del triángulo con sus tres lados y ángulos

    La razón entre la suma de dos lados (a, b o c) de un triángulo y su resta es igual a la razón entre la tangente de la media de los dos ángulos opuestos a dichos lados y la tangente de la mitad de la diferencia de éstos.


    Fórmula del teorema de la tangente


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    3 comentarios

    1. Gabriel dice:

      Tengo una duda cos de alfa por cos de beta más sen de alfa por sen de beta, es igual a cos (alfa menos beta).

      • Universo Formulas Respuestas dice:

        Es correcto, Gabriel. Lo tienes en el apartado:Razones trigonométricas del ángulo resta

    2. victornavendaño dice:

      excelente aclaratoria muy positiva

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