Ángulos complementarios

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Dibujo de dos ángulos complementarios.

Los ángulos complementarios (α y β) son aquellos que sumándolos se obtiene un ángulo recto de 90º (π/2 radianes). Es decir, es un par de ángulos tal que α+β=90º.

Sea β el ángulo complementario de α, siendo β=90º-α, las razones trigonométricas del ángulo complementario se pueden obtener en función de las razones trigonométricas de α.


Ejemplo

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Sea α=30º. Veamos cuales son las razones trigonométricas del ángulo complementario β=90º-60º=30º.

  • Seno del ángulo complementario (90º-60º=30º):


    Cálculo del seno del ángulo complementario (90º-60º=30º)

  • Coseno del ángulo complementario (90º-60º=30º):


    Cálculo del coseno del ángulo complementario (90º-60º=30º)

  • Tangente del ángulo complementario (90º-60º=30º):


    Cálculo de la tangente del ángulo complementario (90º-60º=30º)

  • Cosecante del ángulo complementario (90º-60º=30º):


    Cálculo de la cosecante del ángulo complementario (90º-60º=30º)

  • Secante del ángulo complementario (90º-60º=30º):


    Cálculo de la secante del ángulo complementario (90º-60º=30º)

  • Cotangente del ángulo complementario (90º-60º=30º):


    Cálculo de la cotangente del ángulo complementario (90º-60º=30º)

Los resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 30º.

¿Cómo se obtienen?


Dibujo de las razones trigonométricas de dos ángulos complementarios para su demostración.

Sea β=90º-α el ángulo complementario de α. En el dibujo anterior se representan los triángulos inscritos en la circunferencia goniométrica (de radio=1 unidad) generados por el ángulo α (triángulo OAB) y por el de su ángulo complementario β (triángulo OCD). Éstos dos triángulos son semejantes.

A parte, se generan dos triángulos mediante la secante y tangente de α (triángulo OIH) y mediante la cosecante y cotangente de β (triángulo OFE). OIH y OFE son semejantes.

Finalmente, se generan otros dos triángulos mediante cosecante y cotangente de α (triángulo OGE) y las secante y tangente de β (triángulo OJH). OJH y OGE también son semejantes.

Al tratarse de varios triángulos semejantes dos a dos, se puede demostrar geométricamente todas las igualdades.


Cálculo del seno del ángulo complementario para su demostración.


Cálculo del coseno del ángulo complementario para su demostración.


Cálculo de la tangente del ángulo complementario para su demostración.


Cálculo de la cosecante del ángulo complementario para su demostración.


Cálculo de la secante del ángulo complementario para su demostración.


Cálculo de la cotangente del ángulo complementario para su demostración.


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3 Respuestas

  1. AleXELPro2001 dice:

    Hubiera preferido que lo explicara con mas texto que con casi todo formulas pero aun asi buen trabajo gracias

  2. José Alonso Caicedo dice:

    Exelente….es esta la forma de aprender….de dónde salen las cosas……..si no nuestros estudios quedarían….incompletos….estudios que tienen más de 2000 años….

  3. anonimos(girl) dice:

    que fue eso yo pedí para 6to grado de primaria que falta de profesionalismo pongo una carita:( triste ash

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