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Razones trigonométricas del ángulo resta

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Sean α y β dos ángulos. Las razones trigonométricas del ángulo resta (α-β) se puedes expresar en función de las razones trigonométricas de ambos ángulos.

Ejercicio

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Sean dos ángulos, α=60º y β=30º. Las razones trigonométricas de su ángulo resta son:

  • Seno del ángulo resta (60º – 30º):


    Cálculo del seno del ángulo resta (30º+60º)

  • Coseno del ángulo resta (60º – 30º):


    Cálculo del coseno del ángulo resta (30º+60º)

  • Tangente del ángulo resta (60º – 30º):


    Cálculo de la tangente del ángulo resta (30º+60º)

Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 30º.

¿Cómo se obtienen?

Se pueden obtener fácilmente las razones trigonométricas del ángulo resta a partir de las razones trigonométricas del ángulo suma sustituyendo β por -β.

Se sabe que:

  • sen (-β) = -sen β
  • cos (-β) = cos β
  • tan (-β) = -tan β

Seno del ángulo resta


Dibujo del seno del ángulo resta para su demostración

Sea la fórmula del seno del ángulo suma:


Fórmula del seno del ángulo suma.

Se aplica la transformación β = -β, tendremos el seno del ángulo resta.


Demostración de la fórmula del seno del ángulo resta.

Coseno del ángulo resta


Dibujo del coseno del ángulo resta para su demostración

De la fórmula del coseno del ángulo suma se puede obtener el del ángulo resta.


Fórmula del coseno del ángulo suma.

Se aplica la transformación β = -β y se obtiene su fórmula:


Demostración de la fórmula del coseno del ángulo resta.

Tangente del ángulo resta

Sea la fórmula de la tangente del ángulo suma:


Fórmula de la tangente del ángulo suma.

Con la transformación β = -β, se obtiene la tangente del ángulo resta.


Demostración de la fórmula de la tangente del ángulo resta.

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