Razones trigonométricas del ángulo mitad

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Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo mitad (α/2) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas de α. En particular, del coseno de α.

Ejemplo

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Sea un ángulo α=60º. Las razones trigonométricas de su ángulo mitad son:

  • Seno del ángulo mitad (60º/2):


    Cálculo del seno del ángulo  mitad (60º/2)

  • Coseno del ángulo mitad (60º/2):


    Cálculo del coseno del ángulo mitad (60º/2)

  • Tangente del ángulo mitad (60º/2):


    Cálculo de la tangente del ángulo mitad (60º/2)

Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 30º.

¿Cómo se obtienen?

Seno del ángulo mitad

Dibujo del seno del ángulo mitad para su demostración

De las fórmulas conocidas:


Dos ecuaciones trigonométricas para la obtención del ángulo beta

Si hacemos β=α/2, se transformarán en:


Dos ecuaciones trigonométricas para la obtención del seno del ángulo mitad

Restando ambas igualdades obtendremos que:


Cálculo de la fórmula del seno del ángulo mitad.

Por lo que la fórmula del seno del ángulo mitad es:


Fórmula del seno del ángulo mitad

Coseno del ángulo mitad

Dibujo del coseno del ángulo mitad para su demostración

De las fórmulas conocidas:


Dos ecuaciones trigonométricas para la obtención del ángulo beta

Si hacemos β=α/2 (de igual forma que con el seno, se transformarán en:


Dos ecuaciones trigonométricas para la obtención del coseno del ángulo mitad

Sumando ambas igualdades tendremos:


Cálculo de la fórmula del coseno del ángulo mitad.

Y se obtiene la fórmula del coseno del ángulo mitad:


Fórmula del coseno del ángulo mitad

Tangente del ángulo suma

La tangente del ángulo mitad es igual al seno dividido por el coseno.


Cálculo del de la tangente del ángulo mitad como división entre seno y coseno.

Por lo que la fórmula de la tangente del ángulo mitad es:


Fórmula de la tangente del ángulo mitad


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7 Respuestas

  1. ivan alvarez dice:

    Excelente explicacion

  2. Fulgencio dice:

    Yo empece en el internet buscando nemo y al fina e acabao aqui enculando razones trigonometricas jajaja Salu2. Pd: hahahaha Martini by Enmanuel

  3. magdalena dice:

    Tengo una duda de su ejemplo; funciones de ángulo mitad. Porque en el procedimiento del coseno que dice √1+ 1/2 dividido entre 2
    El resultado es √3/2÷2

    Espero que puedan aclararme esta duda 😀 por favor

    • Respuestas dice:

      Es operar con fracciones

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Lo ha explicado muy bién carmenmgc. Operar con fracciones. Primero, en el numerador sacamos común denominador, que es 2 y la suma es 3/2. Después operamos el numerados y denominador, resultado, 3/4. El 4 sale como 2 de la raiz cuadrada.

    • Carmenmgc dice:

      Me he visto obligada a responder aunque sea tarde. Es algo basico, te presenta un sencilla suma de fracciones en el numerador y el dos de abajo se mantiene, esperoque te lo hayan explicado antes que yo.😉

  4. Flaverto riofrio dice:

    Muy didáctica su demostración, felicitación

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