Razones trigonométricas del ángulo suma

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Sean α y β dos ángulos. Las razones trigonométricas del ángulo suma (α+β) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas de ambos ángulos.

Ejemplo

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Sean dos ángulos, α=30º y β=60º. Las razones trigonométricas de su ángulo suma son:

  • Seno del ángulo suma (30º+60º):


    Cálculo del seno del ángulo suma (30º+60º)

  • Coseno del ángulo suma (30º+60º):


    Cálculo del coseno del ángulo suma (30º+60º)

  • Tangente del ángulo suma (30º+60º):


    Cálculo de la tangente del ángulo suma (30º+60º)

Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 90º.

¿Cómo se obtienen?

Seno del ángulo suma

Dibujo del seno del ángulo suma para su demostración

El seno del ángulo suma es el segmento DF.


Cálculo del segmento igual al seno del ángulo suma.

Calcularemos los segmentos DE y EF.


Cálculo del segmento DE para el cálculo del seno del ángulo suma.

Por otra parte:


Cálculo del segmento EF para el cálculo del seno del ángulo suma.

Sustituyendo en (1) obtenemos la fórmula:


Fórmula del seno del ángulo suma

Coseno del ángulo suma

Dibujo del coseno del ángulo suma para su demostración

De la misma manera que en el seno, el coseno del ángulo suma es el segmento AF.


Cálculo del segmento igual al coseno del ángulo suma.

Calcularemos los segmentos AG y EH.


Cálculo del segmento AG para el cálculo del seno del ángulo suma.

Por otra parte:


Cálculo del segmento EH para el cálculo del seno del ángulo suma.

Sustituyendo en (2) obtenemos la fórmula:


Fórmula del coseno del ángulo suma

Tangente del ángulo suma

La tangente del ángulo suma es igual al seno dividido por el coseno.


Cálculo del de la tangente del ángulo suma como división entre seno y coseno.

Si dividimos numerador y denominador por (cos α ⋅ cos β):


Cálculo del de la tangente del ángulo suma simplificando las fracciones.

Simplificamos y obtendremos la siguiente fórmula:


Fórmula de la tangente del ángulo suma


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1 respuesta

  1. Tlayakanke Solano Ramires dice:

    Estas son las formulas de la suma de los ángulos

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