Relaciones trigonométricas

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Identidad fundamental de la trigonometría

La identidad fundamental de la trigonometría afirma que la suma de los cuadrados del seno y del coseno de cualquier ángulo (α) es igual a 1.


Fórmula de la relación fundamental de la trigonometría

¿Cómo se obtiene?

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Dibujo del triángulo rectángulo

Sea un triángulo con vértices A, B y C y de lados a, b y c. Sabemos que el seno y el coseno de α son:


Fórmula del seno y coseno para la demostración de la relación fundamental de la trigonometría

Sustituyendo en la fórmula obtenemos que:


Demostración de la relación fundamental de la trigonometría

Ejemplo

Sea un ángulo α=45º.


Ejemplo de la relación fundamental de la trigonometría en el ángulo de 135º.

Relación entre el seno, coseno y tangente

Esta relación dice que la tangente es igual a la razón entre el seno y el coseno.


Fórmula de la tangente como razón entre el seno y coseno.

¿Cómo se obtiene?

Dibujo del triángulo rectángulo

Sea un triángulo con vértices A, B y C y lados a, b y c. Sea α el ángulo agudo que forman b y c.

Sustituyendo el seno y el coseno se obtiene que:


Demostración de la fórmula de la tangente como razón entre el seno y coseno.

Ejemplo

Sea un ángulo α=60º.


Ejemplo del cálculo de la tangente como razón entre el seno y coseno.

Relación entre la tangente y la secante

Esta fórmula relaciona la tangente y la secante.


Fórmula la relación trigonométrica entre la tangente y la secante.

¿Cómo se obtiene?

La relación se obtiene dividiendo la identidad fundamental de la trigonometría entre el cos2 α.


Demostración de como se obtiene la relación trigonométrica entre la tangente y la secante.

Ejemplo

Sea un ángulo α=60º.


Ejemplo de la relación trigonométrica entre la tangente y la secante.

Relación entre la cosecante y cotangente

Esta relación afirma que la cotangente al cuadrado más uno es igual al cuadrado de la cosecante.


Fórmula la relación trigonométrica entre la cosecante y la cotangente.

¿Cómo se obtiene?

Esta relación se obtiene fácilmente dividiendo la identidad fundamental de la trigonometría entre el sen2 α.


Demostración de como se obtiene la relación trigonométrica entre la cosecante y la cotangente.

Ejemplo

Sea un ángulo α=60º.


Ejemplo de la relación trigonométrica entre la cosecante y la cotangente.


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