Área de un triángulo con razones trigonométricas

Área de un triángulo con razones trigonométricas

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Dibujo del triángulo con sus lados y ángulos

¿Cómo se calcula el área de un triángulo con razones trigonométricas?

Cualquier triángulo puede resolverse (resolución de triángulos) si se conocen tres de sus elementos, donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un lado.

En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo por razones trigonométricas.

Por lo tanto, se pueden aplicar tres fórmulas para el cálculo del área dependiendo de los dos lados que se conozcan (a y b, a y c o b y c).

Fórmula del área de un triángulo por razones trigonométricas

Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.

Triangulo-total.rar         o bien   Triangulo-total.exe      

Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Ejercicio

Ejemplo de un triángulo con dos lados y un ángulo conocidos para el cálculo de su área

Sea un triángulo del cual se conocen dos lados (a=3 cm y c=5 cm) y el ángulo que éstos forman (B=60º).

¿Cuál es su área? Su área se obtendrá como producto de los dos lados conocidos (a y c) y el seno del ángulo que forman (B), es decir:

Ejemplo del cálculo del área de un triángulo por razones trigonométricas

Y el área de éste triángulo es 6,495 cm2.

¿Cómo se obtienen?

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Triángulo con dos lados y un ángulo conocidos para la demostración de la fórmula de su área

Sea un triángulo con dos lados conocidos (b y c) y el ángulo que forman (A). El área de éste será un medio la base (b) por la altura (h).

Cálculo del área de un triángulo por razones trigonométricas mediante la fórmula de un medio la base por la altura

La altura (h) se puede calcular a partir del lado (c) y el seno del ángulo (A).

Cálculo de la altura del triángulo por medio de un lado y el ángulo A

Sustituyendo obtenemos la fórmula del área.

Fórmula del área de un triángulo por razones trigonométricas

Fórmula de Herón

La fórmula de Herón calcula el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

Dibujo del triángulo escaleno

Fórmula de Herón. Fórmula del área de un triángulo con los tres lados conocidos

Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.

Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

AUTOR: Bernat Requena Serra


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11 comentarios en “Área de un triángulo con razones trigonométricas”

  1. Falta el desarrollo para calcular el área conociendo dos ángulos y su lado intermedio. Area=a^2*sen(beta)*sen(gamma)/(2*sen(beta+gamma))

    1. Sí que está esa fórmula. Consúltala en la página al final de la página.
      Y, también, en la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, en su primer caso.

  2. Hola, me podrían explicar de dónde sacaron la fórmula para calcular el área de un triángulo escaleno teniendo sólo dos de los ángulos y un lado? Me encantaría saberlo. Muchas gracias por la tabla! Es buenísima y me sacó de un aprieto

    1. Consulta la página Resolución de triángulos en UNIVERSO FÓRMULAS, en su apartado «Resolución de triángulos conociendo dos lados y un ángulo».
      Puedes ver en UF el teorema del coseno y el teorema del seno.
      Esa fórmula del área viene de la general del área del triángulo
      Área = base * altura / 2
      Donde la altura es a sen C
      sen C = h / a

  3. SU FORMA DE COMO LO OBTUVIERON ME PARECE QUE ESTA MAL, DEBIDO A QUE CALCULARON EL AREA DEL TIRANGULO LIMITADO POR LA LINEA AZUL H, LES FALTA EL PEDAZO QUE INCLUYE EL LADO a

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