Área de un triángulo con razones trigonométricas

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Dibujo del triángulo con sus lados y ángulos

Cualquier triángulo puede resolverse (resolución de triángulos) si se conocen tres de sus elementos, donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un costado.

En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo.

Por lo tanto, se pueden aplicar tres fórmulas para el cálculo del área dependiendo de los dos lados que se conozcan (a y b, a y c o b y c).


Fórmula del área de un triángulo por razones trigonométricas

Ejemplo

Ejemplo de un triángulo con dos lados y un ángulo conocidos para el cálculo de su área

Sea un triángulo del cual se conocen dos lados (a=3 cm y c=5 cm) y el ángulo que éstos forman (B=60º).

¿Cuál es su área? Su área se obtendrá como producto de los dos lados conocidos (a y c) y el seno del ángulo que forman (B), es decir:


Ejemplo del cálculo del área de un triángulo por razones trigonométricas

Y el área de éste triángulo es 6,495 cm2.

¿Cómo se obtienen?

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Triángulo con dos lados y un ángulo conocidos para la demostración de la fórmula de su área

Sea un triángulo con dos costados conocidos (b y c) y el ángulo que forman (A). El área de éste será un medio la base (b) por la altura (h).


Cálculo del área de un triángulo por razones trigonométricas mediante la fórmula de un medio la base por la altura

La altura (h) se puede calcular a partir del costado (c) y el seno del ángulo (A).


Cálculo de la altura del triángulo por medio de un lado y el ángulo A

Sustituyendo obtenemos la fórmula del área.


Fórmula del área de un triángulo por razones trigonométricas

Fórmula de Herón

La fórmula de Herón calcula el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

Dibujo del triángulo escaleno


Fórmula de Herón. Fórmula del área de un triángulo con los tres lados conocidos


Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.


Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

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2 Respuestas

  1. Yemina Palacios dice:

    Pero por qué se utiliza la función seno y no otras como coseno o tangente?

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