Los límites de las funciones definidas a trozos requieren conocer en qué consisten este tipo de funciones. Las funciones definidas a trozos (o función a trozos o función por partes) son aquellas que tienen distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentre la variable independiente (x). Ejercicios Ejercicio 1 […]
Límites de funciones definidas a trozos Read More »
La regla de l’Hôpital sirve para resolver muchos casos de límites que den indeterminación, especialmente los casos más complejos, exponenciales o términos no racionales. Se aplica directamente a límites con indeterminaciones del tipo 0/0 o ∞/∞. Eso no impide que pueda aplicarse a otros casos de límites indeterminados, realizando transformaciones para llegar a una de
Regla de l’Hôpital Read More »
Los límites indeterminados cero partido por cero en funciones racionales se pueden resolver descomponiendo en factores y simplificando. También, especialmente cuando hay raíces, multiplicando y dividiendo por el binomio conjugado del término que tenga la raíz. Veamos los dos casos: El límite de una fracción de funciones racionales que dé una indeterminación del tipo 0/0
Límites indeterminados cero partido por cero Read More »
Se refieren a casos de función potencial exponencial, donde tanto la base como el exponente son funciones. En general, los límites exponenciales indeterminados son de estos tres tipos: 00, 1∞ y 0∞ se resuelven aplicando en primer lugar esta transformación: Se verifica, puesto que la potencia y el logaritmo de la misma base que la
Límites indeterminados cero elevado a cero Read More »
Un número real dividido por cero en aritmética es una operación que no arroja un resultado definido. En cambio, en cálculo, si el límite de una expresión llega a un número entre cero (k / 0), tendremos un caso que podríamos calificar como indeterminación que sí que podría ser resuelta. Ese límite puede ser +∞, -∞ o,
Límites indeterminados constante partido por cero Read More »
Se refieren a casos de función potencial exponencial, donde tanto la base como el exponente son funciones. En general, los límites exponenciales indeterminados de los tres tipos, 1∞, ∞0 y 00, que se resuelven aplicando en primer lugar esta transformación: Puesto que la potencia y el logaritmo de la misma base que la potencia se
Límites indeterminados uno elevado a infinito Read More »
Usualmente ocurren en el producto de funciones del tipo: Habitualmente, pueden resolverse operando, factorizando, simplificando y resolviendo. Las raíces del primer polinomio son (+4, -1). Operamos: Como se ve en la figura: Otro caso es: En un primer paso, se introduce el primer término dentro del radical, convirtiéndose en otro tipo de indeterminación. Operamos: Dividimos
Límites indeterminados cero por infinito Read More »
Se refieren a casos de función potencial exponencial, donde tanto la base como el exponente son funciones. En general, los límites exponenciales indeterminados de los tres tipos, 1∞, ∞0 y 00 se resuelven aplicando en primer lugar esta transformación (1): Se verifica, puesto que la potencia y el logaritmo de la misma base que la
Límites indeterminados infinito elevado a cero Read More »
En los límites indeterminados del tipo ∞ – ∞ suelen ser del tipo f(x) – g(x), es decir, la resta de dos funciones. Tratamos de ver si uno de los términos infinitos es de un orden mayor. Una potencia de mayor exponente será el término mayor (x4 > x2). El término mayor de un polinomio es mayor que un logaritmo (x2 > ln x3).
Límites indeterminados infinito menos infinito Read More »
La indeterminación ∞ / ∞ se puede resolver dividiendo el numerador y el denominador por el mayor grado de la variable. Pueden haber tres casos de este tipo de límites indeterminados: Que el mayor grado en el numerador sea mayor que el mayor grado del denominador. En este caso, el límite es o +∞ o -∞. Como
Límites indeterminados infinito partido por infinito Read More »
