Matemáticas

El límite de una sucesión numérica { an } en muchos de los casos existe. Es cuando sus términos van aproximándose a un valor L. Y a éste valor se le denomina límite. Los límites de las sucesiones se calculan siempre en el infinito. Aunque no todas las sucesiones tienen límite. A las sucesiones que tienen límite […]

Conocida la noción matemática de límite, se pueden encontrar varios tipos de límites, según sea el valor al que tienda la variable independiente x de una determinada función o el valor correspondiente que tome su límite. Las combinaciones se ven en el siguiente cuadro: Los dos casos que aparecen en las dos celdas de la

El límite de una función es el valor al que tiende ésta cuando la variable independiente tiende a un valor a (x → a) y se escribe: En el caso de existir este límite, éste es único (primera de las propiedades de los límites). No necesariamente se cumple que: Veamos un ejemplo en la siguiente función: En

Para ver el límite de una función en un punto, partimos de del concepto de límite. A cualquier punto a de la recta real (valor al que tiende x), nos podemos acercar, en el caso de la existencia del límite, tanto como queramos, tanto por su izquierda como por su derecha. Son los límites laterales.

Un límite al infinito es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo, como queramos. Entonces la función f(x) puede tender a un valor finito o puede diverger a infinito (límite infinito). Veamos un caso, con un límite al infinito en la siguiente función:

Se dice que existe límite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) diverge a infinito. Para ello, el valor al que tienda la variable independiente x puede ser tanto a un número finito, como tender

Una función tiene límite si existen los dos límites laterales y éstos coinciden. El límite de una función f(x) en a, si existe, este límite es único. Se podrían dar valores a x cada vez más próximos a a por la izquierda o por la derecha. Obtendremos el límite lateral por la izquierda, al que

Se denomina límite por la derecha (o límite lateral por la derecha), al que llamaremos L2 de una función f(x) definida en el intervalo abierto (a, b) y en un punto a, al valor que toma esta función f(x), cuando el valor de la variable x se acerca mucho a a, pero siendo x > a. Se escribe:

Se denomina límite por la izquierda (o límite lateral por la izquierda), al que llamaremos L1 de una función f(x) definida en el intervalo abierto (a, c) y en un punto a, a la imagen, o el valor que toma esa función, cuando el valor de la variable x se acerca mucho a a, siendo x < a.

Para ver el límite de funciones logarítmicas, veamos primero este tipo de funciones. Una función logarítmica es del tipo: f(x) = logax. Se verifica que: Es la función inversa a la función exponencial ax. Por eso, sus gráficas son simétricas: La función logarítmica es continua y estrictamente creciente en el dominio de los números reales positivos, el