Cargando...Las particiones de una esfera son las siguientes.
Casquete esférico de una base
Los casquetes esféricos son las dos partes de la superficie de la esfera resultantes de su intersección con un plano son casquetes esféricos. Si el plano no pasa por el centro se generará un casquete mayor y uno menor.
El círculo resultante, de radio a, de la intersección del plano con la esfera sería la base del casquete esférico.
El sólido, parte de la esfera comprendida dentro de un casquete esférico, se denomina segmento esférico.
Sea h la altura del casquete. El área del casquete esférico es:
Áreac1b = 2πrh = π (a2 + h2)
El radio de la base del casquete esférico a, la altura del casquete h y el radio r de la esfera a la que pertenecen, se relacionan con esta fórmula que se obtiene del teorema de Pitágoras:
Casquete esférico de dos bases o zona esférica
El casquete esférico de dos bases (o zona esférica) es la superficie de una esfera comprendida entre dos planos paralelos que la cortan. Se denomina de las dos formas: o casquete esférico de dos bases o zona esférica.
El área de la zona esférica (donde no se incluyen las tapas circulares, o bases, superior e inferior) es:
Áreac2b = 2πrh1
Segmento esférico de una base
El segmento esférico de una base es el cuerpo sólido comprendido entre un casquete esférico y su base.
El volumen de un segmento esférico de una base viene determinado por la fórmula:
Segmento esférico
Es el cuerpo sólido formado por la parte de la esfera comprendida entre dos planos paralelos que la cortan. O, también, es la parte de la esfera encerrada entre un casquete esférico de dos bases (o zona esférica) y esas dos bases.
Area del segmento esférico
Aquí, aparte del área de la zona esférica se incluyen las áreas de las dos bases:
Volumen del segmento esférico
Semiesfera o hemisferio
La semiesfera (o hemisferio) es cuando un plano pasa por el centro de una esfera y la divide en dos partes iguales.
Sector esférico
El sector esférico es la parte de la esfera que se genera al girar un sector circular alrededor de un eje que pasa por el centro de la esfera.
Consideraremos dos casos:
- El eje de rotación coincide con un radio exterior del sector circular. El sector esférico resultante está formado por la superficie lateral de un cono recto con vértice en el centro de la esfera y cerrada por un casquete esférico del mismo radio que el de la base del cono.
- El eje de rotación pasa por el vértice O, pero no pasa por dentro del sector circular. Al igual que en el caso anterior, llamamos h a la proyección de la línea curva del sectorcircular sobre el eje de rotación.
Volumen del sector esférico
Tanto en el primer como en el segundo caso, la fórmula del volumen del sector esférico es la misma:
Huso esférico
El huso esférico es la parte de la superficie esférica comprendida entre dos planos que se cortan en un eje de la misma.
Área del huso esférico
El área del huso esférico, si el ángulo que forman los dos planos es α, es:
Cuña esférica
La cuña esférica es la parte de la esfera comprendida entre dos planos que se cortan en un eje de la misma y su huso esférico correspondiente.
Volumen de la cuña esférica
El volumen de la cuña esférica viene determinado por la siguiente fórmula:
Corona esférica
La corona esférica es el sólido de revolución generado por media corona circular, al girar 360° sobre el diámetro exterior. O bien, es el sólido comprendido entre dos esferas concéntricas de radios r1 y r2. Se ha de cumplir que: r1 > r2.
Volumen de la corona esférica
El volumen de la corona esférica será la diferencia de los volúmenes de la exterior menos el de la interior:
