Área de una esfera

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Dibujo del área de una esfera

El área de una esfera, es decir, la superficie que envuelve a este sólido de revolución, viene determinado por su radio (r), y se calcula mediante la siguiente fórmula:

Fórmula del área de la esfera

¿Cómo se obtiene la fórmula del área de la esfera?

Como por el primer teorema de Pappus-Gulding, una superficie de revolución se halla por:

Fórmula del primer teorema de Pappus-Guldin

Para la superficie de una esfera hemos de considerar como línea generatriz (Lg) a una semicircunferencia que envuelve a la mitad de la esfera, cuya longitud es:

Cálculo 1 de la fórmula del área de la esfera por el primer teorema de Pappus-Guldin

Después, la longitud de la circunferencia que describe el centroide o centro de gravedad (Lc), la cual mide 4r. Por lo tanto:

Cálculo 2 de la fórmula del área de la esfera por el primer teorema de Pappus-Guldin

Y nos lleva a la fórmula antes expuesta.

Dibujo del área de la esfera por el primer teorema de Pappus-Guldin

¿Sabías que el centroide de una semicircunferencia se encuentra, interior a la misma, a una distancia 2·r/π del centro del diámetro que une los extremos de dicha semicircunferencia?

Dibujo del centroide de una semicircunferencia para el cálculo del área de la esfera

Ejercicio 1

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Dibujo del área de un ejemplo de esfera

Determinar el área de una esfera (o superficie esférica) de radio 5 cm.

Ejemplo del cálculo del área de la esfera

Y se obtiene que el área de una esfera de radio r = 5 cm es de 314,16 cm2.

Ejercicio 2

Hallar la superficie de una esfera de radio r = 2 m.

Solución:

Ejemplo del cálculo del área de la esfera

Por lo que el área es esta esfera es de 50,27 m2.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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