Área de una esfera

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Dibujo del área de una esfera

El área de una esfera, es decir, la superficie que envuelve a este sólido de revolución, viene determinado por su radio (r), y se calcula mediante la siguiente fórmula:

Fórmula del área de la esfera

¿Cómo se obtiene la fórmula del área de la esfera?

Como por el primer teorema de Pappus-Gulding, una superficie de revolución se halla por:

Fórmula del primer teorema de Pappus-Guldin

Para la superficie de una esfera hemos de considerar como línea generatriz (Lg) a una semicircunferencia que envuelve a la mitad de la esfera, cuya longitud es:

Cálculo 1 de la fórmula del área de la esfera por el primer teorema de Pappus-Guldin

Después, la longitud de la circunferencia que describe el centroide o centro de gravedad (Lc), la cual mide 4r. Por lo tanto:

Cálculo 2 de la fórmula del área de la esfera por el primer teorema de Pappus-Guldin

Y nos lleva a la fórmula antes expuesta.

Dibujo del área de la esfera por el primer teorema de Pappus-Guldin

¿Sabías que el centroide de una semicircunferencia se encuentra, interior a la misma, a una distancia 2·r/π del centro del diámetro que une los extremos de dicha semicircunferencia?

Dibujo del centroide de una semicircunferencia para el cálculo del área de la esfera

Ejercicio 1

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Dibujo del área de un ejemplo de esfera

Determinar el área de una esfera (o superficie esférica) de radio 5 cm.

Ejemplo del cálculo del área de la esfera

Y se obtiene que el área de una esfera de radio r = 5 cm es de 314,16 cm2.

Ejercicio 2

Hallar la superficie de una esfera de radio r = 2 m.

Solución:

Ejemplo del cálculo del área de la esfera

Por lo que el área es esta esfera es de 50,27 m2.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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22 Respuestas

  1. Mariana chavarro dice:

    Hallar el área y volumen de una esfera de 28 m de radio

  2. xiomara dice:

    5. Calcula el área de la superficie de cada esfera a partir de su radio r=3cm
    ayudenme

  3. Isabel dice:

    Me ha servido bastante, pero sigo sin entender porqué hay un 4.

  4. juanka dice:

    matematicas es aburrida es por ese pinche profe nastar

  5. holanm dice:

    Supongo que el 314,16 serà redondeando a las centésimas.

  6. Agustin dice:

    Cómo justifico con esta fórmula que de en metros al cuadrado en vez de metros al cubo?

  7. Jorge dice:

    si pusieran la formula integral con el da, que buscaba seria mucho mejor

  8. sharon dice:

    buena página me sirvió de mucho

  9. anejely dice:

    si se calificara le daría un 9 de 10

  10. anejly dice:

    la verdad aunque no es mucha información esa pequeña información es y me a sido de mucha ayuda para mi proyecto gracias 😉

  11. mafe dice:

    gracias me ayudaste en una tarea

  12. Nicolle dice:

    hola,porque hay un 4 en los 2 ejercios?

  13. cristina pacheco dice:

    graxias por el dato.

  14. luisa dice:

    no me sirvio >:(

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