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Segmento esférico

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Segmento esférico de una base

El segmento esférico de una base es el cuerpo sólido comprendido entre un casquete esférico y su base.

Dibujo del segmento esférico de una base y de dos bases

Su volumen viene determinado por la fórmula:

Fórmula del volumen del segmento esferico de una base

Segmento esférico

Es el cuerpo sólido formado por la parte de la esfera comprendida entre dos planos paralelos que la cortan. O, también, es la parte de la esfera encerrada entre un casquete esférico de dos bases (o zona esférica) y esas dos bases.

Área del segmento esférico

Aquí, aparte del área de la zona esférica se incluyen las áreas de las dos bases:

Fórmula del área del segmento esferico

Volumen del segmento esférico

Fórmula del volumen del segmento esferico

Ejercicio 1

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Determinar el volumen del segmento esférico de una base, obtenido al cortar una esfera de radio 3 a una distancia 1 de uno de sus polos. ¿Cuál sería el volumen total de esta esfera.

Solución:

Ejemplo del cálculo del volumen de un segmento esférico de una base

El volumen sería:

Ejemplo del cálculo del volumen de la esfera a partir de un segmento esférico de una base

Ejercicio 2

Calcular el volumen de un segmento esférico de dos bases. El radio de la esfera es 5, el radio de la base inferior b1= 4 y la altura del segmento h:

Dibujo del volumen de un ejemplo de segmento esférico de dos bases

Solución:

Mediante el teorema de Pitágoras, hallaremos la distancia OB.

Ejemplo del cálculo de la distancia OB para calcular el volumen de un segmento esférico de dos bases

Por tanto, AO = AB – 3 = 6-3 = 3

Como los dos triángulos rectángulos, superior e inferior, son iguales, a1 = 4

Aplicamos la fórmula del volumen en este caso y obtenemos:

Ejemplo del cálculo del volumen de un segmento esférico de dos bases

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