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Trapecio circular

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Dibujo del trapecio circular

Un trapecio circular es la parte de una corona circular comprendida entre dos radios del círculo mayor.

Área del trapecio circular

El área del trapecio circular es el resultado de restarle al sector circular mayor el sector circular menor.

Fórmula del área del trapecio circular mediante los grados

También se puede calcular con el ángulo en radianes.

Fórmula del área del trapecio circular mediante los radianes

Ejercicio

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Dibujo de un ejemplo de trapecio circular

Hallar el área de un trapecio circular que pertenece a una corona circular de radios 5 y 3. Los radios que lo delimitan forman un ángulo de 60°.

Por lo tanto, tenemos que el radio mayor es R = 5 cm, el radio menor es r = 3 cm y el ángulo α = 60°.

Cálculo del área del trapecio circular en un ejemplo

Y se obtiene que el área de este trapecio circular es de 8,39 cm2.

Hay una gran similitud entre la fórmula del área del trapecio y el área del trapecio circular

Dibujo de la similitud del área del trapecio circular y el área del trapecio.

Sabemos que el área del trapecio es la altura por la media de sus bases.

Ahora vamos al área del trapecio circular. En la figura vemos que el trapecio circular está comprendido entre un arco de circunferencia menor y un arco de circunferencia mayor. Podemos asimilarlos a la base menor y una base mayor. La altura del trapecio la podemos asimilar a la distancia entre los dos arcos, que es la diferencia entre R y r

Apliquemos al circular la fórmula del trapecio:

Cálculo de la similitud del área del trapecio circular y el área del trapecio.

Aquí está la similitud de fórmulas.

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8 Respuestas

  1. Leonardo Navar dice:

    Hola. Estoy con una duda hace tiempo. Si tengo de datos en un trapecio circular la longitud de sus “lados”, o sea, la medida de los dos arcos y la de los segmentos laterales. Cómo calculo el ángulo de ese sector? Agradecería mucho la ayuda. Saludos!

    • Respuestas dice:

      Arco exterior: Ae = (2 * π * R * α) / 360
      Arco interior: Ai = (2 * π * r * α) / 360
      Despejando α en ambas expresiones e igualando:
      Ae / R = Ai / r
      Los segmentos laterales miden: SL = Rr.
      Despejas, por ejemplo r en la segunda y la sustituyes en la anterior, y hallas el valor de R.
      Con eso, en la primera expresión ya puedes saber el valor del ángulo α

  2. Hok dice:

    Necesitaría saber la formula del volumen de un toroide no esférico si no con perfil trapezoidal, algo parecido así: http://www.iearobotics.com/wiki/images/thumb/b/b2/Toroide-4.png/300px-Toroide-4.png

    Muchas gracias.

    • Respuestas dice:

      Mira el segundo de los teoremas de Pappus-Guldin y también el centroide de un trapecio en UNIVERSO FÓRMULAS.

  3. Marcos Jair dice:

    Excelente blog. Me podrian dar el perímetro del trapecio circular por favor y si podrian hacer un vídeo, mejor.
    🙂

    • Respuestas dice:

      El perímetro de un trapecio circular es la suma de los dos arcos más dos veces la diferencia de los radios.
      Perímetro = 2*π*(α/360°)*(R + r) + 2*(R – r)

  4. benjamin dice:

    por favor en los ejemplos dejen los calculos por que no se entiende asi por lo menos yo

  5. EVER QUINTO MOSQUERA dice:

    muy interesante y oportuno los contenidos de esrta pagina

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