Análisis

Una función tiene límite si existen los dos límites laterales y éstos coinciden. El límite de una función f(x) en a, si existe, este límite es único. Se podrían dar valores a x cada vez más próximos a a por la izquierda o por la derecha. Obtendremos el límite lateral por la izquierda, al que […]

Se denomina límite por la derecha (o límite lateral por la derecha), al que llamaremos L2 de una función f(x) definida en el intervalo abierto (a, b) y en un punto a, al valor que toma esta función f(x), cuando el valor de la variable x se acerca mucho a a, pero siendo x > a. Se escribe:

Se denomina límite por la izquierda (o límite lateral por la izquierda), al que llamaremos L1 de una función f(x) definida en el intervalo abierto (a, c) y en un punto a, a la imagen, o el valor que toma esa función, cuando el valor de la variable x se acerca mucho a a, siendo x < a.

Para ver el límite de funciones logarítmicas, veamos primero este tipo de funciones. Una función logarítmica es del tipo: f(x) = logax. Se verifica que: Es la función inversa a la función exponencial ax. Por eso, sus gráficas son simétricas: La función logarítmica es continua y estrictamente creciente en el dominio de los números reales positivos, el

Para ver el límite de funciones exponenciales, veamos primero este tipo de funciones. Una función exponencial es del tipo: f(x) = kx, siendo k un número positivo diferente de 1. La variable de la función está en el exponente. Si k és mayor que 1 (k > 1), la función exponencial es continua y estrictamente creciente en el dominio

Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denimina álgebra de los límites. Sean f(x) y g(x) dos funciones definidas en un mismo intervalo en donde está el valor a del límite y k

La asíntota oblicua de una función f(x) son rectas con ecuación y = px + q que existirán si se cumple que hayan, al menos, uno de estos dos límites: En el primer caso, se dice que existe asíntota oblicua por la derecha (o asíntota oblicua en +∞). En el segundo caso, se dice que existe asíntota oblicua por

Una recta es una asíntota vertical de una función f(x) si cumple al menos una de las cuatro condiciones siguientes: Las condiciones (1) y (2) se verifican cuando la recta es una asíntota hacia arriba. La gráfica de la función se acerca a ella en el infinito respectivamente por la izquierda o por la derecha.

Una recta es una asíntota horizontal de una función f(x) si cumple al menos una de las siguientes condiciones (límite finito en el infinito): Como máximo, una función puede tener dos asíntotas horizontales, una a la derecha (límite a +∞) y otra a la izquierda (límite a -∞). La ecuación de una asíntota horizontal es:

Una asíntota de una función (en el caso de existir esa asíntota) es una recta en el plano tal que una rama de la función f(x) que crece infinitamente en el sentido x, f(x) o en los dos sentidos a la vez, se acerca a la asíntota cada vez más. Dicho de otra manera, una