Análisis

Usualmente ocurren en el producto de funciones del tipo: Habitualmente, pueden resolverse operando, factorizando, simplificando y resolviendo. Las raíces del primer polinomio son (+4, -1). Operamos: Como se ve en la figura: Otro caso es: En un primer paso, se introduce el primer término dentro del radical, convirtiéndose en otro tipo de indeterminación. Operamos: Dividimos […]

Se refieren a casos de función potencial exponencial, donde tanto la base como el exponente son funciones. En general, los límites exponenciales indeterminados de los tres tipos, 1∞, ∞0 y 00 se resuelven aplicando en primer lugar esta transformación (1): Se verifica, puesto que la potencia y el logaritmo de la misma base que la

En los límites indeterminados del tipo ∞ – ∞ suelen ser del tipo f(x) – g(x), es decir, la resta de dos funciones. Tratamos de ver si uno de los términos infinitos es de un orden mayor. Una potencia de mayor exponente será el término mayor (x4 > x2). El término mayor de un polinomio es mayor que un logaritmo (x2 > ln x3).

La indeterminación ∞ / ∞ se puede resolver dividiendo el numerador y el denominador por el mayor grado de la variable. Pueden haber tres casos de este tipo de límites indeterminados: Que el mayor grado en el numerador sea mayor que el mayor grado del denominador. En este caso, el límite es o +∞ o -∞. Como

El límite de una sucesión numérica { an } en muchos de los casos existe. Es cuando sus términos van aproximándose a un valor L. Y a éste valor se le denomina límite. Los límites de las sucesiones se calculan siempre en el infinito. Aunque no todas las sucesiones tienen límite. A las sucesiones que tienen límite

Conocida la noción matemática de límite, se pueden encontrar varios tipos de límites, según sea el valor al que tienda la variable independiente x de una determinada función o el valor correspondiente que tome su límite. Las combinaciones se ven en el siguiente cuadro: Los dos casos que aparecen en las dos celdas de la

El límite de una función es el valor al que tiende ésta cuando la variable independiente tiende a un valor a (x → a) y se escribe: En el caso de existir este límite, éste es único (primera de las propiedades de los límites). No necesariamente se cumple que: Veamos un ejemplo en la siguiente función: En

Para ver el límite de una función en un punto, partimos de del concepto de límite. A cualquier punto a de la recta real (valor al que tiende x), nos podemos acercar, en el caso de la existencia del límite, tanto como queramos, tanto por su izquierda como por su derecha. Son los límites laterales.

Un límite al infinito es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo, como queramos. Entonces la función f(x) puede tender a un valor finito o puede diverger a infinito (límite infinito). Veamos un caso, con un límite al infinito en la siguiente función:

Se dice que existe límite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) diverge a infinito. Para ello, el valor al que tienda la variable independiente x puede ser tanto a un número finito, como tender