Análisis

En el cálculo de límites, hay que tener en primer lugar las propiedades de los límites. Tenemos a continuación una tabla con operaciones cuando el cálculo se efectúa con valores de límites de ∞ o con un número, incluido el 0. Estos cálculos son sobre el valor del límite, no se trata de operaciones con […]

Los límites indeterminados (o indeterminaciones) no indican que el límite no exista, sino que no se puede anticipar el resultado. Se tendrán que hacer operaciones adicionales para eliminar la indeterminación y averiguar entonces el valor del límite (en el caso de que exista). Ese valor puede ser un número finito, incluido el cero, o +∞

Vamos a ver operaciones con los límites de dos funciones f(x) y g(x), que estén definidas sobre el mismo intervalo en los números reales. Y sobre el mismo valor al que tiende la variable x. El valor al que tiende x puede ser un número real o ±∞ (límites en el infinito). Igualmente ocurre con

Dos funciones f(x) y g(x) son equivalentes en a si se cumple la condición: Y se escribe así: O, dicho de otra manera, el límite de su cociente es 1. (O, también, que ambas funciones deben tener el mismo límite en a). El valor de a puede ser cualquier número real o ±∞. Ejercicio Pongamos

Los límites de las funciones definidas a trozos requieren conocer en qué consisten este tipo de funciones. Las funciones definidas a trozos (o función a trozos o función por partes) son aquellas que tienen distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentre la variable independiente (x). Ejercicios Ejercicio 1

La regla de l’Hôpital sirve para resolver muchos casos de límites que den indeterminación, especialmente los casos más complejos, exponenciales o términos no racionales. Se aplica directamente a límites con indeterminaciones del tipo 0/0 o ∞/∞. Eso no impide que pueda aplicarse a otros casos de límites indeterminados, realizando transformaciones para llegar a una de

Los límites indeterminados cero partido por cero en funciones racionales se pueden resolver descomponiendo en factores y simplificando. También, especialmente cuando hay raíces, multiplicando y dividiendo por el binomio conjugado del término que tenga la raíz. Veamos los dos casos: El límite de una fracción de funciones racionales que dé una indeterminación del tipo 0/0

Se refieren a casos de función potencial exponencial, donde tanto la base como el exponente son funciones. En general, los límites exponenciales indeterminados son de estos tres tipos: 00, 1∞ y 0∞ se resuelven aplicando en primer lugar esta transformación: Se verifica, puesto que la potencia y el logaritmo de la misma base que la

Un número real dividido por cero en aritmética es una operación que no arroja un resultado definido. En cambio, en cálculo, si el límite de una expresión llega a un número entre cero (k / 0), tendremos un caso que podríamos calificar como indeterminación que sí que podría ser resuelta. Ese límite puede ser +∞, -∞ o,

Se refieren a casos de función potencial exponencial, donde tanto la base como el exponente son funciones. En general, los límites exponenciales indeterminados de los tres tipos, 1∞, ∞0 y 00, que se resuelven aplicando en primer lugar esta transformación: Puesto que la potencia y el logaritmo de la misma base que la potencia se