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Cargando...El cálculo del área de un pentágono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El más común es dividir el pentágono en cinco triángulos y calcular el área sumando las cinco áreas de los triángulos.
Podemos calcular el área de un pentágono irregular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss:
Triangulación del pentágono irregular
Sea P un pentágono irregular. Se desea calcular su área (A).
El método de triangulación consiste en dividir el pentágono en figuras más fáciles de calcular el área. En este caso se divide en cinco triángulos y el área del pentágono será la suma del área de esos cinco triángulos.
- Se divide el pentágono en cinco triángulos (T1, T2, T3, T4 y T5) . Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del pentágono y que todos confluyen en un mismo punto interior del pentágono.
- Se miden las alturas (h1, h2,…, h5) de los triángulos. La altura de cada triángulo será el segmento de recta perpendicular al lado del pentágono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.
- Se calculan las áreas de los cinco triángulos. El área del primer triángulo es:
Utilizamos la misma fórmula para calcular el área de los otros cuatro triángulos.
- Sumamos las cinco áreas y obtenemos el área del pentágono irregular:
Determinante de Gauss
Un procedimiento muy útil para hallar el área de cualquier polígono irregular es a través del determinante de Gauss.
Supone dibujar la figura sobre un plano cartesiano, fijando las coordenadas de cada uno de los vértices del polígono.
Se elige al azar cualquiera de ellos y se colocan los pares en la siguiente fórmula. Se ha de recorrer el polígono en el sentido contrario al de las agujas del reloj, teniendo en cuenta que el primer par de coordenadas corresponden al vértice elegido y, después de recorrer en sentido antihorario todos los vértices, el último par debe volver a ser el par inicial.
Sean los vértices del pentágono: (x1,y1), (x2,y2),…, (x5,y5). La fórmula es la siguiente:
Resolviéndolo por el procedimiento conocido, habremos hallado rápidamente el área del pentágono irregular.
Este método es aplicable a cualquier polígono con cualquier número de lados, tanto en el caso de polígonos cóncavos como en los convexos.
no lo entiendo
¿Se puede usar el determinante de Gauss para un pentágono irregular que este en R3?
Sí
odio las formulas
Oye, es la mejor forma de encontrar un resultado de manera fácil.
la última no sirve, da 0 en todos los casos
no ay algo mas corto y rapido
puede ser que en algún determinandte este me de negativo?
Sí, desde luego que sí. Pero la fórmula del determinante de Gauss parte de una matriz (n+1,2), es decir, de dos columnas y de n+1 filas, siendo n el número de vértices (o de lados del polígono). La fórmula expuesta es un desarrollo a base de sumas de matrices cuadradas. Lo que interesa es el valor del determinante de la matriz (n+1,2). La mitad de ese valor numérico es un número positivo, que, dividido por 2, es el área. Descompuesta la matriz en suma de matrices cuadradas, unas pueden darte un determinante negativo y otras, positivo. Pero el resultado siempre es positivo.
Excelente explicaçao
que aburrido