Área de un paralelepípedo

Área de un paralelepípedo

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La fórmula general del área de un paralelepípedo es:

Fórmula del área del paralelepípedo

El área del paralelepípedo depende del tipo de paralelepípedo que sea:

  1. Dibujo del área de un ortoedro

    En el caso del área de un ortoedro será la suma del área de sus seis caras, que son rectángulos:

    Fórmula del área del ortoedro
  2. Dibujo del área de un cubo

    El área del cubo será:

    Fórmula del área del cubo
  3. Dibujo del área de un romboedro

    El área de un romboedro será, partiendo del área del rombo:

    Fórmula del área del romboedro
  4. Dibujo del área de un romboiedro

    El área de un romboiedro es:

    Fórmula del área del romboiedro

    Para calcularla, deberemos aplicar a cada par de romboides iguales y opuestos la fórmula del área de un paralelogramo.

Ejercicio

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Dibujo de un ejemplo de paralelepípedo para el cálculo de su área

¿Cuál será el área total del ortoedro de aristas: a = 8 cm, b = 3 cm y c = 2 cm?

Solución:

Cálculo en un ejemplo del área de un paralelepípedo

Y el área de este paralelepípedo será de 92 cm2.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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43 comentarios en “Área de un paralelepípedo”

  1. sobre un cuadrado cuyo lado mide 2cm, se construye un paralelepipedo cuadrangular. calcula el area lateral del paralelepipedo, si su diagoal mide 4 cm. porfavoy ayuda

    1. Entiendo que el paralelepípedo que lo quieres construir es un ortoedro (y en este caso, un prisma cuadrangular regular por ser las bases dos cuadrados).
      Calcula la diagonal de una base cuadrada por el teorema de Pitágoras.
      db = 2,83 cm.
      Ahora mira en la página Paralelepípedo la fórmula de la diagonal de un ortoedro:
      4 = √(2,83² + c²)
      16 = 2,83² + c²
      Despeja c, que es la altura del paralelepípedo (ortoedro)
      Puedes ir a la página Área de un prisma cuadrangular de UNIVERSO FÓRMULAS. Verás que el área lateral es igual al perímetro de la base (4 x 2 cm) por la altura que acabas de hallar.
      Espero que te sirva.
      22,64 cm²

  2. una piscina tiene la forma de paralelepipedo recto rectangular y la medida del largo de su base es el doble del ancho; y su altura es de 4m. sabiendo que su capacidad maxima debe ser de 160m, el area de su base es de:

    1. Escribe la ecuación según vas leyendo el problema
      2x • x • 4 = 160
      8x² = 160
      x² = 160/8 = 20
      x = √(20)
      A = √(20) • 2√(20) = 2 • 20 = 40 m²

    1. Con esos datos de tu ortoedro o rectoedro, puedes plantear dos ecuaciones con tres incógnitas.
      Área = 261 = 2(ab + bc + ac)
      Diagonal =10 = √(a² + b² +c²)
      (Página paralelepípedo de UNIVERSO FÓRMULAS)
      (No hay ningún rectoedro de diagonal 10 cuya área sea de 261)

  3. CHICALLAMADA-L

    las dimensiones de un paralelepípedo rectangular están en progresión aritmética cuya suma de dichas dimensiones es 30m, el volumen del paralelepípedo es 640 m^3. ¿cuánto mide la arista mayor?

    1. a + (a + k) + (a + 2k) = 30
      3a + 3k = 30
      a + k = 10
      k= 10 – a
      640 = a * [a + (10 – a)] * [a + 2(10 – a)]
      Termina el ejercicio.

    1. Si esos paralelepípedos fuesen Ortoedros (UNIVERSO FÓRMULAS), prismas en los que sus caras son cuadrados o rectángulos, el área de estos casos se hallaría con la fórmula:
      Área = 2(ab + bc + ac)

    1. La arista de la base, como es un cuadrado, es
      a = √49 = 7
      Perímetro de las bases = 7*4 = 28
      Área lateral:
      AL = 28 * 9
      Area total = 49 * 2 + 28 * 9

    1. Con la fórmula del volumen de la página Volumen de un paralelepípedo de UNIVERSO FÓRMULAS
      Con los datos de las tres aristas solamente podrías hallar el volumen de un paralelepípedo recto u octaedro.

  4. Que altura tendra en metros el siguiente paralelepipedo, teniendo en cuenta que su capacidad es de 2,94 hectolitros, su largo es de 8,4 dm y su profundidad de 500 mm? … no tengo idea como resolver esto

    1. Tienes que hacer dos cosas:
      1. Ver la página Volumen de un paralelepípedo en UNIVERSO FÓRMULAS.
      2. Manejar las unidades.
      Empezando por el final, el volumen son 2,94 hl
      1 hl ~ 100 l ~ 100 dm³ ~ 0,1 m³
      2,94 hl ~ 0,294 m³
      8,4 dm ~ 0,84 m
      500 mm ~ 0,5 m
      1. El volumen de un paralelepípedo es:
      V = área de una cara * altura sobre ella
      0,294 = (0,84 * 0,5) * h
      Despeja h (en metros).

      ,

    1. No existe el ‘perímetro de un paralelepípedo’. La fórmula del área la tienes aquí.

    1. Depende de los datos que tengas y si es recto u oblicuo. Mira los ejemplos y casos en esta página.
      Si tienes las tres dimensiones en forma vectorial o coordenadas, utiliza la fórmula del producto mixto de tres vectores UNIVERSO FÓRMULAS

  5. Necesito determinar c de un paralelepipedo rectangular tengo el area total pero cuando despejo para determinar c me da un valor pero al comprobarlo el At no me da igual

  6. Me pidieron hallar la altura de un paralelepipedo rectangular, tengo el area total, tengo el ancho y la longitud , pero cuando despejo el c que me da no concuerda con el area obtenida, que me falta?

    1. Sabes que un paralelepípedo rectangular o ortoedro (UNIVERSO FÓRMULAS) es un prisma recto, cuya área total es:
      A = 2(ab + ac + bc)
      Si tienes el área A y dos dimensiones, pongamos a y b, solamente tienes que despejar la otra, que es la arista de la altura c.
      Si dices que no te concuerda, es que no has despejado bien. No hay otra posibilidad.

    1. Un paralelepipedo presenta las siguientes dimensiones largo 19 cm, ancho 75 cm, altura 0,02 m, expresar su resultado en milímetro al cubo.

    2. Si aplicas directamente la fórmula de esta página te da una área de 2853,76 cm²
      Haz el cambio de unidades (1 cm² son 100 mm²)
      285376 mm²

  7. ¿Por qué no tiene sentido hablar del perímetro de un paralelepípedo?
    ¿por qué no se podrían calcular los perímetros de sus lados, solo por saber que entiendes el concepto de perímetro?

    También podríamos enunciar un ejercicio así:

    ***Calcule el área total de un paralelepípedo del que se sabe que el perímetro de su base es 30 cm, su altura h= 10 cm y cuya longitud de una de las aristas de su base es igual a 5 cm***

    Hablo de base como el lado que está en contacto con la superficie indiferentemente de que cualquier lado podría ser base, da igual que tomes como base cualquiera de los seis lados, no afecta al cálculo.

    O simplemente te podrían pedir cualquier cosa en que tengas que usar el perímetro como definición.. la imaginación es libre, ¿o no?

    Creo que se dice «no tiene sentido hablar de perímetro en un paralelepípedo» por considerarse un concepto demasiado básico, pues que sepan que hay profesores que preguntan esas «chorradas» que piensas que al ser tan fácil cómo te lo van a preguntar?. En los exámenes nos preparamos para lo difícil y dejamos de lado lo fácil y normalmente los profesores siguen este patrón hasta que te topas con el listillo que te las da con queso..

    1. Los prismas no tienen perímetro.
      Como mucho, se pueden sumar sus aristas, pero eso no es su perímetro, que no existe.
      El perímetro de las bases sirve para hallar el área lateral del paralelepípedo.

    1. La superficie es el área.
      No tiene sentido hablar del perímetro de un paralelepípedo.

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