Diagonal de un cubo

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Dibujo de una diagonal del cubo

La diagonal de un cubo (o hexaedro regular) es una recta que une vértices que pertenecen a caras diferentes. En particular el cubo tiene cuatro diagonales.

Para saber la longitud de estas diagonales, aplicaremos al triángulo rectángulo de la figura, el teorema de Pitágoras. Un cateto es una arista, el otro cateto es la diagonal de una cara (Diagonales del cuadrado).

La hipotenusa será la diagonal del cubo buscada y la fórmula para calcularla es:

Fórmula de la diagonal del cubo (o hexaedro regular)

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 2 de cubo para el cálculo de su volumen.

Hallar el volumen de un cubo cuya diagonal es de 4 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la diagonal del cubo:

Cálculo 1 para calcular el volumen del cubo en el ejemplo 2.

Sustituimos el valor de la arista a y lo sustituimos en la fórmula, con lo que hallaremos la arista a.

Cálculo 2 para calcular el volumen del cubo en el ejemplo 2.

Se obtiene que el volumen del cubo es de 12,32 cm3.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2017


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11 Respuestas

  1. Codixele dice:

    Hola, en el primer dibujo, la fórmula de la diagonal del cubo está mal, le sobra el cuadrado al valor de la arista

  2. david dice:

    una pregunta si la diagonal de un cubo mide 15cm¿cual es su volumen ?

    • Respuestas dice:

      La respuesta la tienes en el ejercicio de esta misma página. Solamente tienes que cambiar el dato inicial de la diagonal.

  3. Dayana dice:

    Si la diagonal de un hexaedro regular mide 2√6 tengo que hallar el área total

    • Respuestas dice:

      En esta página tienes la fórmula que relaciona la diagonal con la arista a.
      Ve a la página Área de un cubo de UNIVERSO FÓRMULAS. Calcula el área en función de a.
      También tienes en la página Cubo, en UNIVERSO FÓRMULAS, el cálculo del área en función de la diagonal.
      A = 48

  4. claudio castillo dice:

    ¿Cual es el area total de un hexaedro si la diagonal mide raiz cuadrada de 3.

  5. Lorena lozano duque dice:

    Buenas necesito su colaboracion sacar el diagonal de un cubo de 125m3

    • Respuestas dice:

      En esta página tienes la clave de la fórmula de la diagonal en función de la arista.
      D = √(3)a
      Y el volumen también lo tienes en UNIVERSO FÓRMULAS.
      V = 800 = a³

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