Diagonal de un cubo

Diagonal de un cubo

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Dibujo de una diagonal del cubo

La diagonal de un cubo (o hexaedro regular) es una recta que une vértices que pertenecen a caras diferentes. En particular el cubo tiene cuatro diagonales.

Para saber la longitud de estas diagonales, aplicaremos al triángulo rectángulo de la figura, el teorema de Pitágoras. Un cateto es una arista, el otro cateto es la diagonal de una cara (Diagonales del cuadrado).

La hipotenusa será la diagonal del cubo buscada y la fórmula para calcularla es:

Fórmula de la diagonal del cubo (o hexaedro regular)

La fórmula para hallar el número de diagonales de un poliedro regular es:

Fórmula de las diagonales de los poliedros regulares

Siendo C es el número de caras del poliedro, V, el número de sus vértices, A, las aristas y D, las diagonales.

No se tienen en cuenta las diagonales de los polígonos de las caras DCT que tienen L lados. Estas diagonales de los polígonos se obtiene con la fórmula:

Fórmula de las diagonales de los polígonos de los poliedros regulares

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 2 de cubo para el cálculo de su volumen.

Hallar el volumen de un cubo cuya diagonal es de 4 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula de la diagonal del cubo:

Cálculo 1 para calcular el volumen del cubo en el ejemplo 2.

Sustituimos el valor de la arista a y lo sustituimos en la fórmula, con lo que hallaremos la arista a.

Cálculo 2 para calcular el volumen del cubo en el ejemplo 2.

Se obtiene que el volumen del cubo es de 12,32 cm3.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2017


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22 Respuestas

  1. jhvzsc dice:

    me dio 2828,43 cm3

  2. jhvzsc dice:

    Gracias, ejercicio resuelto

  3. jhvzsc dice:

    buenas noches, disculpen pero no entiendo, la formula me dice que D= a raiz de 3*a, pero no tengo a, solamente tengo la hipotenusa que seria la diagonal (d)

    • Respuestas dice:

      Cierto, había interpretado que 20 cm era la diagonal del cubo D. Disculpa. 20 cm es la diagonal de una de las caras.
      Ve a la página Diagonales de un cuadrado de UNIVERSO FÓRMULAS. Allí tienes la fórmula que relaciona la diagonal del cuadrado y un lado.
      20 = (√2)a
      Luego, con ese lado, que es la arista a del cubo, halla igualmente el volumen.

  4. jhvzsc dice:

    como seria calcular el volumen de un cubo sabiendo que su diagonal de una de sus caracs mide 20 cm

  5. jhvzsc dice:

    como seria el volumen de un cubo sabiendo que su diagonal de un de sus caras mide 20 cm

    • Respuestas dice:

      Tienes la fórmula que relaciona la diagonal con la arista a.
      Cuando la tengas, según la página Volumen de un cubo de UNIVERSO FÓRMULAS
      V = a³

  6. jenn dice:

    La diagonal de una de las caras del hexaedro mide 7√2
    Calcula la suma de sus aristas

  7. Sam dice:

    Gracias me ayudo muchisimoooo, pero una pregunta si me piden hallar la medida diagonal de un cubo de aristas 10m….tendria que utilizar la formula de la hipotenusa para hallar la medida????

  8. Lorena lozano duque dice:

    Buenas necesito su colaboracion sacar el diagonal de un cubo de 125m3

    • Respuestas dice:

      En esta página tienes la clave de la fórmula de la diagonal en función de la arista.
      D = √(3)a
      Y el volumen también lo tienes en UNIVERSO FÓRMULAS.
      V = 800 = a³

  9. claudio castillo dice:

    ¿Cual es el area total de un hexaedro si la diagonal mide raiz cuadrada de 3.

  10. Dayana dice:

    Si la diagonal de un hexaedro regular mide 2√6 tengo que hallar el área total

    • Respuestas dice:

      En esta página tienes la fórmula que relaciona la diagonal con la arista a.
      Ve a la página Área de un cubo de UNIVERSO FÓRMULAS. Calcula el área en función de a.
      También tienes en la página Cubo, en UNIVERSO FÓRMULAS, el cálculo del área en función de la diagonal.
      A = 48

  11. david dice:

    una pregunta si la diagonal de un cubo mide 15cm¿cual es su volumen ?

    • Respuestas dice:

      La respuesta la tienes en el ejercicio de esta misma página. Solamente tienes que cambiar el dato inicial de la diagonal.

  12. Codixele dice:

    Hola, en el primer dibujo, la fórmula de la diagonal del cubo está mal, le sobra el cuadrado al valor de la arista

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