Diagonal de un octaedro

La diagonal de un octaedro (u octoedro) es una recta que une dos vértices que pertenecen a caras diferentes. El octaedro tiene 3 diagonales.

Si giramos ligeramente el octaedro de la izquierda, en la que la diagonal D une los vértices A y C, se verán alineados los vértices A, B y C en el la vista del octaedro de la derecha.

La diagonal de un octaedro, en consecuencia, es igual a la longitud de las diagonales del cuadrado:

Que es la longitud de las tres diagonales del octaedro.

La fórmula para hallar el número de diagonales de un poliedro regular es:

Siendo C es el número de caras del poliedro, V, el número de sus vértices, A, las aristas y D, las diagonales.

D_CT, son las diagonales de las caras laterales. Como las caras de un octaedro son triángulos equiláteros, que no tienen diagonales, en este caso D_CT = 0.

Ejercicio

Hallar el volumen de un octaedro de diagonal 2,83 cm.

Solución:

Despejamos la arista en la fórmula de la diagonal del octaedro:

Y su volumen será de 57,19 cm³.