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La diagonal de un octaedro (u octoedro) es una recta que une dos vértices que pertenecen a caras diferentes. El octaedro tiene 3 diagonales.
Si giramos ligeramente el octaedro de la izquierda, en la que la diagonal D une los vértices A y C, se verán alineados los vértices A, B y C en el la vista del octaedro de la derecha.
La diagonal de un octaedro, en consecuencia, es igual a la longitud de las diagonales del cuadrado:
Que es la longitud de las tres diagonales del octaedro.
La fórmula para hallar el número de diagonales de un poliedro regular es:
Siendo C es el número de caras del poliedro, V, el número de sus vértices, A, las aristas y D, las diagonales.
DCT, son las diagonales de las caras laterales. Como las caras de un octaedro son triángulos equiláteros, que no tienen diagonales, en este caso DCT = 0.
Ejercicio
Hallar el volumen de un octaedro de diagonal 2,83 cm.
Solución:
Despejamos la arista en la fórmula de la diagonal del octaedro:
Y su volumen será de 57,19 cm3.