Diagonal de un octaedro

Diagonal de un octaedro

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Dibujo de la diagonal de un octaedro

La diagonal de un octaedro (u octoedro) es una recta que une dos vértices que pertenecen a caras diferentes. El octaedro tiene 3 diagonales.

Si giramos ligeramente el octaedro de la izquierda, en la que la diagonal D une los vértices A y C, se verán alineados los vértices A, B y C en el la vista del octaedro de la derecha.

La diagonal de un octaedro, en consecuencia, es igual a la longitud de las diagonales del cuadrado:

Fórmula de la diagonal del octaedro

Que es la longitud de las tres diagonales del octaedro.

La fórmula para hallar el número de diagonales de un poliedro regular es:

Fórmula de las diagonales de los poliedros regulares

Siendo C es el número de caras del poliedro, V, el número de sus vértices, A, las aristas y D, las diagonales.

DCT, son las diagonales de las caras laterales. Como las caras de un octaedro son triángulos equiláteros, que no tienen diagonales, en este caso DCT = 0.

Ejercicio

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Dibujo del ejemplo 2 del volumen del octaedro

Hallar el volumen de un octaedro de diagonal 2,83 cm.

Solución:

Despejamos la arista en la fórmula de la diagonal del octaedro:

Ejemplo 2 del cálculo del volumen del octaedro

Y su volumen será de 57,19 cm3.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2017


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