Diagonales de un polígono

Diagonales de un polígono

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Dibujo de las diagonales de un polígono

Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

El número de diagonales (D) de un polígono convexo (sea o no regular) viene determinado por el número de lados (N) que tiene el polígono. Su fórmula es:

Fórmula del número de diagonales de un polígono

Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demàs vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutives (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2.

Ejercicio 1

Dibujo de las diagonales del cuadrado

Un cuadrado tiene 4 lados. Se aplica la fórmula para comprobar el número de diagonales:

Cálculo del número de diagonales de un cuadrado

El cuadrado tiene dos diagonales. Si la longitud de los lados son conocidos, se puede calcular la longitud de las diagonales.

Ejercicio 2

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Dibujo de las diagonales del hexágono

Un hexágono tiene 6 lados. Si se aplica la fórmula se puede saber el número de diagonales:

Cálculo del número de diagonales de un hexágono

El hexágono tiene 9 diagonales.

Ejercicio 3

¿Cuantas diagonales tiene un polígono convexo de 12 lados?

Aplicamos la fórmula anterior sustituyendo por N = 12.

Cálculo de las diagonales de un polígono en el ejemplo 3.

Y obtenemos que un polígono de 12 lados tiene 54 diagonales.

Ejercicio 4

Si un polígono convexo tiene 27 diagonales, ¿cual será este polígono?

Para calcularlo, sabemos D = 27 y necesitamos calcular N.

Cálculo 1 de un polígono sabiendo sus diagonales en el ejemplo 4.

Resolvemos la ecuación de segundo grado:

Cálculo 2 de un polígono sabiendo sus diagonales en el ejemplo 4.

Las raíces son 9 y -6. Descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.

Por lo tanto, el polígono tiene 9 lados, luego es un eneágono.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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53 comentarios en “Diagonales de un polígono”

  1. No entiendo nada el ejercicio 4. Cambia la fórmula hasta quedar una ecuación cuadrática?
    Perdón pero soy tozudo con la matemática

    1. Como en la fórmula del número de diagonales, lo desconocido en este ejercicio es el número de lados N, al despejar esta incógnita te queda una ecuación cuadrática o de segundo grado.
      Puedes ver la fórmula cuadrática en la página Función cuadrática de UNIVERSO FÓRMULAS

    1. el ejercicio 4, sería más fácil resolverlo a la hora de la ecuación cuadrática, por factorización, menos texto y mucho más sencillo

    2. Sí, en este caso la factorización es bastante inmediata. Pero no siempre es así. No es mala opción la fórmula cuadrática.

  2. me gusta pero deverian cono expresarlo mas didáctico como que didáctico que usen como videos o imagenes mas interesantes pero me gusto muco

  3. E s muy bueno👍 me ayudó mucho el una clases que me pusieron y no me los sabia y el profesor dijo que los dejará de tarea y busque y no encontré nada asta que vos está página y mes gustó pero falta algo como tratarlo ósea 😨😰😱😵😭😭😭😭😭

    1. Es una opción alternativa a la de la fórmula general. El discriminante es el cuadrado de 15 (225). Requiere un cierto tanteo.

    1. Lee con atención el párrafo que hay antes del ejercicico 1. Creo que lo entenderás.
      «Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demàs vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutives (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2″.

    1. Si sumas el número de lados más el número de diagonales de un polígono y le restas 1 te dará SIEMPRE el número de diagonales del siguiente polígono 😉

  4. Las diagonales distintas, si n es la cantidad de lados, en un regular, son: d = fix[n/2]
    Nos bastaría con usar las que salen desde u solo vértice.
    Si las subindicáramos con el vértice al que van: d1, d2, d3, d4, d5, …., llegaríamos a d(n-1).
    Deberíamos considerar la d1 como el lado.
    Para calcular su longitud tenemos:

    dv = D.sen(v.PI/n)

    dv = diagonal subindicada por los vértices saltados
    D = diámetro de la circunscrita = 2R
    v = número del vértice saltado
    PI = 180º en radianes
    n = cantidad de lados del polígono regular
    d1 = lado = D.sen(PI/n)

    en un decágono de lado = 10, Radio = 16,80339887
    tendremos las siguientes diagonales distintas:
    d1 = D.sen(1.PI/10) = 10
    d2 = D.sen(2.PI/10) = 19,02113033
    d3 = D.sen(3.PI/10) = 26,180339887
    d4 = D.sen(4.PI/10) = 30,77683537
    d5 = D.sen(5.PI/10) = 32,36067977

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