Diagonales de un polígono
Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
El número de diagonales (D) de un polígono convexo (sea o no regular) viene determinado por el número de lados (N) que tiene el polígono. Su fórmula es:
Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demàs vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutives (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2.
Ejercicio 1
Un cuadrado tiene 4 lados. Se aplica la fórmula para comprobar el número de diagonales:
El cuadrado tiene dos diagonales. Si la longitud de los lados son conocidos, se puede calcular la longitud de las diagonales.
Ejercicio 2
Un hexágono tiene 6 lados. Si se aplica la fórmula se puede saber el número de diagonales:
El hexágono tiene 9 diagonales.
Ejercicio 3
¿Cuantas diagonales tiene un polígono convexo de 12 lados?
Aplicamos la fórmula anterior sustituyendo por N = 12.
Y obtenemos que un polígono de 12 lados tiene 54 diagonales.
Ejercicio 4
Si un polígono convexo tiene 27 diagonales, ¿cual será este polígono?
Para calcularlo, sabemos D = 27 y necesitamos calcular N.
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Las raíces son 9 y -6. Descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.
Por lo tanto, el polígono tiene 9 lados, luego es un eneágono.
Las diagonales distintas, si n es la cantidad de lados, en un regular, son: d = fix[n/2]
Nos bastaría con usar las que salen desde u solo vértice.
Si las subindicáramos con el vértice al que van: d1, d2, d3, d4, d5, …., llegaríamos a d(n-1).
Deberíamos considerar la d1 como el lado.
Para calcular su longitud tenemos:
dv = D.sen(v.PI/n)
dv = diagonal subindicada por los vértices saltados
D = diámetro de la circunscrita = 2R
v = número del vértice saltado
PI = 180º en radianes
n = cantidad de lados del polígono regular
d1 = lado = D.sen(PI/n)
en un decágono de lado = 10, Radio = 16,80339887
tendremos las siguientes diagonales distintas:
d1 = D.sen(1.PI/10) = 10
d2 = D.sen(2.PI/10) = 19,02113033
d3 = D.sen(3.PI/10) = 26,180339887
d4 = D.sen(4.PI/10) = 30,77683537
d5 = D.sen(5.PI/10) = 32,36067977
WTF!!!! habia entendido el tema bien hasta que lei tu comentario XD
no me gusta
Bla bla bla bla bla bla
Para jaime V y alberto xd xd xd xd xd
Alfonso eres el mejor profe de mates
Esta pagina te explica muy bien la formula es muy buen
dale a like si te gusto tanto como a mi .Frase del año 2016
Me aburro
Jaime Vaquero enora buena por tu diez 10
Si en hora buena
Excelente , lo entendí todo
Gracias a esta página, ahora se cómo se hacen las fórmulas de diagonales
Muy buena informacion????
no sirve esto
eso no sirve para nada
no entiendo muy birn, el jueves es la evaluacion , porfavor explicalo de una manera mejor
Lee con atención el párrafo que hay antes del ejercicico 1. Creo que lo entenderás.
“Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demàs vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutives (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2″.
Fantastico, gran ayuda para Maestros y Estudiantes
no se entiende nada
em el ejercicio 4 ,seria mejor u
usar el metodo de aspa simple
Es una opción alternativa a la de la fórmula general. El discriminante es el cuadrado de 15 (225). Requiere un cierto tanteo.
nose
Gracias por esta informacion,realmente la necesitaba;Esta muy bien explicado
MUY BUENA EXPLICACION, ENTENDI TODO….!!!
alque no le interesa es brutisimo porque uno aprende mucho mas de matematica yo tengo 11 años y me encanta la matematica
las mats son muy rollo no me gustan nada eres raro bro xd no me caes bien,
Yo nada más estoy viendo los comentarios pero que mal
a mi no me gusta tanto las matemáticas pero de todos modos me sirvio mucho
ANDO A MIL PREGUNTAS POR HORA
y que quiere qu aga :v
No todos somos iguales y tampoco tenemos la misma capasidad
y escusenme a lo que ofendi o lo ise enojar
Hice*
no sirve
No me gusta la aplicación
Muy buen trabajo, preciso y claro para un estudiante de 8° o segundo de secundaria. Gracias por compartir…
que buen dato te echaste pero …….
nadie te pregunto
E s muy bueno👍 me ayudó mucho el una clases que me pusieron y no me los sabia y el profesor dijo que los dejará de tarea y busque y no encontré nada asta que vos está página y mes gustó pero falta algo como tratarlo ósea 😨😰😱😵😭😭😭😭😭
Esto es
me gusta pero deverian cono expresarlo mas didáctico como que didáctico que usen como videos o imagenes mas interesantes pero me gusto muco
no me sirbio esta pagina para nada
xd x2
jajajajja
Ni escbribir sabes.
de nada
no me gusto
esta complicado