Diagonales de un polígono
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Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
El número de diagonales (D) de un polígono convexo (sea o no regular) viene determinado por el número de lados (N) que tiene el polígono. Su fórmula es:
Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demàs vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutives (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2.
Ejercicio 1
Un cuadrado tiene 4 lados. Se aplica la fórmula para comprobar el número de diagonales:
El cuadrado tiene dos diagonales. Si la longitud de los lados son conocidos, se puede calcular la longitud de las diagonales.
Ejercicio 2
Un hexágono tiene 6 lados. Si se aplica la fórmula se puede saber el número de diagonales:
El hexágono tiene 9 diagonales.
Ejercicio 3
¿Cuantas diagonales tiene un polígono convexo de 12 lados?
Aplicamos la fórmula anterior sustituyendo por N = 12.
Y obtenemos que un polígono de 12 lados tiene 54 diagonales.
Ejercicio 4
Si un polígono convexo tiene 27 diagonales, ¿cual será este polígono?
Para calcularlo, sabemos D = 27 y necesitamos calcular N.
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
Las raíces son 9 y -6. Descartamos la raíz negativa, ya que no puede tener un número negativo de lados.
Por lo tanto, el polígono tiene 9 lados, luego es un eneágono.
MUY BUENA EXPLICACION, ENTENDI TODO….!!!
Gracias por esta informacion,realmente la necesitaba;Esta muy bien explicado
nose
em el ejercicio 4 ,seria mejor u
usar el metodo de aspa simple
Es una opción alternativa a la de la fórmula general. El discriminante es el cuadrado de 15 (225). Requiere un cierto tanteo.
no se entiende nada
Fantastico, gran ayuda para Maestros y Estudiantes
no entiendo muy birn, el jueves es la evaluacion , porfavor explicalo de una manera mejor
Lee con atención el párrafo que hay antes del ejercicico 1. Creo que lo entenderás.
“Ésto es así porque de cada vértice sale una diagonal a los demàs vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutives (de ahí el -3). Como una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2″.
eso no sirve para nada
no sirve esto
Muy buena informacion????
Gracias a esta página, ahora se cómo se hacen las fórmulas de diagonales
Excelente , lo entendí todo
Me aburro
Jaime Vaquero enora buena por tu diez 10
Si en hora buena
Esta pagina te explica muy bien la formula es muy buen
dale a like si te gusto tanto como a mi .Frase del año 2016
Alfonso eres el mejor profe de mates
Para jaime V y alberto xd xd xd xd xd
Bla bla bla bla bla bla
no me gusta
Las diagonales distintas, si n es la cantidad de lados, en un regular, son: d = fix[n/2]
Nos bastaría con usar las que salen desde u solo vértice.
Si las subindicáramos con el vértice al que van: d1, d2, d3, d4, d5, …., llegaríamos a d(n-1).
Deberíamos considerar la d1 como el lado.
Para calcular su longitud tenemos:
dv = D.sen(v.PI/n)
dv = diagonal subindicada por los vértices saltados
D = diámetro de la circunscrita = 2R
v = número del vértice saltado
PI = 180º en radianes
n = cantidad de lados del polígono regular
d1 = lado = D.sen(PI/n)
en un decágono de lado = 10, Radio = 16,80339887
tendremos las siguientes diagonales distintas:
d1 = D.sen(1.PI/10) = 10
d2 = D.sen(2.PI/10) = 19,02113033
d3 = D.sen(3.PI/10) = 26,180339887
d4 = D.sen(4.PI/10) = 30,77683537
d5 = D.sen(5.PI/10) = 32,36067977
WTF!!!! habia entendido el tema bien hasta que lei tu comentario XD