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Ecuación punto-pendiente de la recta

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La ecuación punto-pendiente de la recta se plantea si se conoce la pendiente de la recta y cualquiera de sus puntos, pues con ello queda determinada la recta:

Fórmula de la ecuación punto-pendiente de la recta

Se puede llegar a la ecuación en forma punto-pendiente a partir de las otras múltiples expresiones de una ecuación que determina una recta en el plano cartesiano. Basta con realizar las transformaciones que permitan averiguar la pendiente o dirección del vector de la recta y uno de sus puntos, que es la tangente que forma con la rama positiva del eje X y uno de sus puntos.

Ejercicios

Ejercicio 1

Escribir la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto P(-1, 4) y cuya pendiente es -2. Transformar la ecuación a la forma ordinaria:

Solución:

Ponemos los datos de las coordenadas del punto P y la pendiente de la recta sobre la ecuación correspondiente:

Cálculo del punto y la pendiente en el ejercicio 1 de la ecuación punto-pendiente de la recta

Se hacen transformaciones para que esté en la forma ordinaria (llamada también forma explícita o principal):

Cálculo de la forma explícita en el ejercicio 1

Se han obtenido las dos formas pedidas de la ecuación de esta recta. Se muestra en la imagen.

Dibujo del ejercicio 1 de la ecuación punto-pendiente de la recta

Ejercicio 2

Escribir la ecuación punto-pendiente de la recta que forma un ángulo de 71,57° con la rama positiva del eje de las abscisas y que pasa por el punto P (2, 3).

Solución:

Sabiendo el ángulo, se averigua su tangente, que es lo mismo que decir la pendiente m. Primero, se pasa de grados sexagesimales a radianes, por ejemplo con la función radianes de Excel explicada en UNIVERSO FÓRMULAS, (o directamente):

Cálculo de grados sexagesimales a radianes en el ejercicio 2

Se halla la tangente de este ángulo, para lo que también se puede recurrir a las funciones trigonométricas de Excel:

Cálculo de la tangente en el ejercicio 2

Con las coordenadas del punto P y la pendiente de la recta m ya conocidas, se puede plantear la ecuación de la recta en la forma pedida.

Cálculo de la ecuación en el ejercicio 2

El resultado se ve en la imagen.

Dibujo del ejercicio 2 de la ecuación punto-pendiente de la recta

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