Ecuación general de la recta - Universo Formulas

Ecuación general de la recta

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La ecuación general de la recta (o ecuación implícita) se obtiene eliminando los denominadores en la ecuación continua, que proviene de las ecuaciones vectoriales de la recta:

Fórmula de la ecuación general de la recta

En la que A y B no pueden ser nulos a la vez. La ecuación general se debe presentar de forma que A sea positiva.

A partir de la ecuación general de la recta, se pueden obtener las coordenadas de cualquiera de sus puntos. Basta con partir de un valor de abscisa x, trasladarlo a la ecuación y despejar la ordenada correspondiente y.

También se pueden obtener los puntos de corte de la recta con los ejes de coordenadas. El corte con el eje X, el punto a y el corte con el eje Y, el punto b:

Fórmula de la ecuación en forma simétrica de la recta

Así como la pendiente de la recta:

Fórmula de la pendiente mediante la ecuación general de la recta

Ejercicios

Ejercicio 1

Hallar la ecuación de la recta s perpendicular a otra recta r, cuya ecuación en forma general es 2x + 3y – 6 = 0 que la intersecta en el punto de corte de la recta r con el eje de las abscisas. Poner la ecuación de s en su forma general:

Solución:

Cálculo de la solución en el ejercicio 1 de ecuaciones de la recta

El punto de corte es (3, 0).

La pendiente de r es -2/3. Por lo que la pendiente de la recta perpendicular será su inversa negativa, es decir ms = 3/2. Podemos plantear la ecuación punto-pendiente de la perpendicular s en el punto de corte (3, 0).

Cálculo de la ecuación en el ejercicio 1

La imagen de la recta será esta:

Dibujo del ejercicio 1

Ejercicio 2

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Una recta viene expresada por una ecuación en su forma general:

Enunciado del ejercicio 2 de la ecuación general de la recta

Determinar los puntos de corte con los ejes de coordenadas y la pendiente de la recta.

Solución:

Solución del ejercicio 2

Los puntos de corte con los ejes son (1, 0) y (0, -3). La pendiente de la recta es 3.

Como se ve en la imagen:

Dibujo del ejercicio 2

AUTOR: Bernat Requena Serra


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8 comentarios en “Ecuación general de la recta”

  1. Isabel Montenegro Estela

    Primero quiero agradecer por la información brindada, pero para la personas que no entendemos seria lindo que hubiera un video de por medio explicando cada ejercicio. Gracias

  2. Con todo respeto a ésta gran página educativa ,hay un error en el cálculo de los cortes con los ejes coordenados ejercicio #2 ,bendiciones

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