Ecuación general de la recta

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La ecuación general de la recta (o ecuación implícita) se obtiene eliminando los denominadores en la ecuación continua, que proviene de las ecuaciones vectoriales de la recta:

Fórmula de la ecuación general de la recta

En la que A y B no pueden ser nulos a la vez. La ecuación general se debe presentar de forma que A sea positiva.

A partir de la ecuación general de la recta, se pueden obtener las coordenadas de cualquiera de sus puntos. Basta con partir de un valor de abscisa x, trasladarlo a la ecuación y despejar la ordenada correspondiente y.

También se pueden obtener los puntos de corte de la recta con los ejes de coordenadas. El corte con el eje X, el punto a y el corte con el eje Y, el punto b:

Fórmula de la ecuación en forma simétrica de la recta

Así como la pendiente de la recta:

Fórmula de la pendiente mediante la ecuación general de la recta

Ejercicios

Ejercicio 1

Hallar la ecuación de la recta s perpendicular a otra recta r, cuya ecuación en forma general es 2x + 3y – 6 = 0 que la intersecta en el punto de corte de la recta r con el eje de las abscisas. Poner la ecuación de s en su forma general:

Solución:

Cálculo de la solución en el ejercicio 1 de ecuaciones de la recta

El punto de corte es (3, 0).

La pendiente de r es -2/3. Por lo que la pendiente de la recta perpendicular será su inversa negativa, es decir ms = 3/2. Podemos plantear la ecuación punto-pendiente de la perpendicular s en el punto de corte (3, 0).

Cálculo de la ecuación en el ejercicio 1

La imagen de la recta será esta:

Dibujo del ejercicio 1

Ejercicio 2

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Una recta viene expresada por una ecuación en su forma general:

Enunciado del ejercicio 2 de la ecuación general de la recta

Determinar los puntos de corte con los ejes de coordenadas y la pendiente de la recta.

Solución:

Solución del ejercicio 2

Los puntos de corte con los ejes son (1, 0) y (0, -3). La pendiente de la recta es 3.

Como se ve en la imagen:

Dibujo del ejercicio 2

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2020


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