Cargando...Las rectas perpendiculares son un caso particular de dos rectas secantes. Forman un ángulo de 90°. Sus pendientes son recíprocas (o inverso multiplicativo) y de signo contrario. La condición se expresa alternativamente así:
Que depende de si la pendiente se ha obtenido de la ecuación general, de la ecuación en forma explícita, o en forma simétrica.
Igualmente, dos rectas son perpendiculares si también lo son sus vectores directores. En consecuencia, el producto escalar de dichos vectores será nulo.
Ejercicios
Ejercicio 1
Hallar la ecuación de la recta s perpendicular a otra recta r, 2x + 3y – 6 = 0 que la intersecta en el punto de corte de la recta r con el eje de las abscisas. Poner la ecuación de s en su forma general:
Solución:
El punto de corte es (3, 0).
La pendiente de r es -2/3. Por lo que la pendiente de la recta perpendicular será su inversa negativa, es decir ms = 3/2. Podemos plantear la ecuación punto-pendiente de la perpendicular s en el punto de corte (3, 0).
La imagen de estas rectas será:
Ejercicio 2
Ver si, de estos dos pares de rectas, algún par es perpendicular:
Solución:
1). Este par de rectas están puestas en la ecuación general. Habrá que hacer la comprobación de si cumple la condición de rectas perpendiculares para este tipo de ecuación:
Cumple la condición, luego son perpendiculares.
2). El segundo par esta expresado en ecuación explícita. Se hace la comprobación de perpendicularidad correspondiente:
No cumple la igualdad, por lo tanto no son perpendiculares.
Ejercicio 3
La recta r pasa por los puntos (6, -1) y (-3, -4) y la recta s por los puntos (4, -5) y (1, 4). Comprobar si son perpendiculares:
Solución:
Como las dos rectas están definidas por dos de sus puntos, utilizaremos la fórmula de la pendiente de una recta que da lugar a la ecuación punto-punto:
Con esta fórmula, hallamos la pendiente de cada recta.
Se comprueba si son perpendiculares a partir de la fórmula basada en las dos pendientes:
Las dos rectas son perpendiculares.