Ecuación de una hipérbola

La ecuación de una hipérbola se puede expresar cuando su centro es O=(o₁,o₂) como:

• En la hipérbola horizontal:
  

  Siendo (x, y) un punto de la hipérbola, (o₁, o₂) el centro y a y b el semieje real y el semieje imaginario.

  Si la hipérbola horizontal tiene su centro en el origen, O = (0, 0), su ecuación es:

  
• En la hipérbola vertical:
  

  Si la hipérbola vertical tiene su centro en el origen, O = (0, 0), su ecuación es:

  

Además, los puntos de una hipérbola son los que cumplen la ecuación general de la hipérbola:

Siendo A, B, C, D y E escalares (números reales) y necesariamente debe cumplir que los coeficientes de x² e y² (A y C) son no nulos y tienen diferente signo.

En la hipérbola horizontal, el signo menos le corresponde a C y en la hipérbola vertical, el menos a A.

Ejercicios

Ejercicio 1

Hallar la ecuación de una hipérbola sabiendo que su centro es O=(1,2), un vértice es V₂=(5,2) y un foco F₂=(6,2).

Los parámetros serán:

• Semieje real: a=5-1=4.
• Semidistancia focal: c=6-1=5.
• Dado que:
  

  el semieje imaginario es:

  

Aplicando estos valores a la ecuación de la hipérbola, tendremos:

Ejercicio 2

Hipérbola de centro O=(1,-2), semieje real a=3 y semieje imaginario b=4.

Ejercicio 3

Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3.

Ejercicio 4

Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=3 y semieje imaginario b=1.

Otros ejemplos

Veamos el dibujo de diferentes hipérbolas según la ecuación de éstas:

• -3x²+y²=-0,5
• -2x²+y²=-0,5
• -x²+y²=-0,5
• -0,5x²+y²=-0,5
• -0,2x²+y²=-0,5