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La ecuación de una hipérbola se puede expresar cuando su centro es O=(o1,o2) como:
- En la hipérbola horizontal:
Siendo (x, y) un punto de la hipérbola, (o1, o2) el centro y a y b el semieje real y el semieje imaginario.
Si la hipérbola horizontal tiene su centro en el origen, O = (0, 0), su ecuación es:
- En la hipérbola vertical:
Si la hipérbola vertical tiene su centro en el origen, O = (0, 0), su ecuación es:
Además, los puntos de una hipérbola son los que cumplen la ecuación general de la hipérbola:
Siendo A, B, C, D y E escalares (números reales) y necesariamente debe cumplir que los coeficientes de x2 e y2 (A y C) son no nulos y tienen diferente signo.
En la hipérbola horizontal, el signo menos le corresponde a C y en la hipérbola vertical, el menos a A.
Ejercicios
Ejercicio 1
Hallar la ecuación de una hipérbola sabiendo que su centro es O=(1,2), un vértice es V2=(5,2) y un foco F2=(6,2).
Los parámetros serán:
- Semieje real: a=5-1=4.
- Semidistancia focal: c=6-1=5.
- Dado que:
el semieje imaginario es:
Aplicando estos valores a la ecuación de la hipérbola, tendremos:
Ejercicio 2
Hipérbola de centro O=(1,-2), semieje real a=3 y semieje imaginario b=4.
Ejercicio 3
Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3.
Ejercicio 4
Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=3 y semieje imaginario b=1.
Otros ejemplos
Veamos el dibujo de diferentes hipérbolas según la ecuación de éstas:
- -3x2+y2=-0,5
- -2x2+y2=-0,5
- -x2+y2=-0,5
- -0,5x2+y2=-0,5
- -0,2x2+y2=-0,5
(x+1)^2(y-2)^2=1
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Hola me podría ayudar con este eje por favor gracias :)!!
Circunferencia de centro (-1,2), radio r=1
Hipérbola horizontal
Centro (-1, 2)
Eje real 2a = 2
Eje imaginario 2b = 4
Distancia focal 2c = 2 * √(1² + 2²)
igual, me confundieron en el ejercicio 4. Creo que la ecuación está mal planteada de acuerdo a los datos que ofrece el ejercicio
Tenéis razón Florec Alcatraz sobre el ejercicio 4. Ya lo hemos corregido, muchas gracias por informar.
Necesito las ecuaciones y ejemplos de una hiperbola con centro fuera del origen
En Estadística Descriptiva, necesito las fórmulas normales para desarrollar una regresión sobre el incremento de los árboles el cual se comporta de manera hiperbólica.
ejercicio 4) Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3. sobre ese ejercicio porque en el gráfico sale distinto a lo que se plantea y la ecuación para mi esta mal planteada también, lo demás excelente me ayudo mucho gracias…
Tienes razón Gabriel, respecto al ejercicio 4. Ahora lo corregimos, muchas gracias.