Ecuación de una hipérbola

Ecuación de una hipérbola

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Dibujo de una hipérbola para el cálculo de su ecuación.

La ecuación de una hipérbola se puede expresar cuando su centro es O=(o1,o2) como:

  • En la hipérbola horizontal:
    Fórmula de la ecuación de la hipérbola horizontal

    Siendo (x, y) un punto de la hipérbola, (o1o2) el centro y a y b el semieje real y el semieje imaginario.

    Si la hipérbola horizontal tiene su centro en el origen, O = (0, 0), su ecuación es:

    Fórmula de la ecuación de la hipérbola horizontal centrada en (0,0)
  • En la hipérbola vertical:
    Fórmula de la ecuación de la hipérbola vertical

    Si la hipérbola vertical tiene su centro en el origen, O = (0, 0), su ecuación es:

    Fórmula de la ecuación de la hipérbola vertical centrada en (0,0)

Además, los puntos de una hipérbola son los que cumplen la ecuación general de la hipérbola:

Fórmula de la ecuación general de una hipérbola

Siendo A, B, C, D y E escalares (números reales) y necesariamente debe cumplir que los coeficientes de x2 e y2 (A y C) son no nulos y tienen diferente signo.

En la hipérbola horizontal, el signo menos le corresponde a C y en la hipérbola vertical, el menos a A.

Ejercicios

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Ejercicio 1

Dibujo de un ejemplo hipérbola - 1.

Hallar la ecuación de una hipérbola sabiendo que su centro es O=(1,2), un vértice es V2=(5,2) y un foco F2=(6,2).

Los parámetros serán:

  • Semieje real: a=5-1=4.
  • Semidistancia focal: c=6-1=5.
  • Dado que:
    Fórmula de la relación entre semiejes y la distancia focal de la hipérbola.

    el semieje imaginario es:

    Cálculo del semieje imaginario del ejemplo de hipérbola - 1.

Aplicando estos valores a la ecuación de la hipérbola, tendremos:

Fórmula de la ecuación del ejemplo de hipérbola - 1.

Ejercicio 2

Dibujo de un ejemplo hipérbola - 2.

Hipérbola de centro O=(1,-2), semieje real a=3 y semieje imaginario b=4.

Fórmula de la ecuación del ejemplo de hipérbola - 2.

Ejercicio 3

Dibujo de un ejemplo hipérbola - 3.

Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3.

Fórmula de la ecuación del ejemplo de hipérbola - 3.

Ejercicio 4

Dibujo de un ejemplo hipérbola - 4.

Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=3 y semieje imaginario b=1.

Fórmula de la ecuación del ejemplo de hipérbola - 4.

Otros ejemplos

Veamos el dibujo de diferentes hipérbolas según la ecuación de éstas:

  • -3x2+y2=-0,5
  • -2x2+y2=-0,5
  • -x2+y2=-0,5
  • -0,5x2+y2=-0,5
  • -0,2x2+y2=-0,5
Dibujo de ejemplos de hipérbola con diferentes ecuaciones.

AUTOR: Bernat Requena Serra


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7 comentarios en “Ecuación de una hipérbola”

  1. florec Alcatraz

    igual, me confundieron en el ejercicio 4. Creo que la ecuación está mal planteada de acuerdo a los datos que ofrece el ejercicio

    1. Universo Formulas

      Tenéis razón Florec Alcatraz sobre el ejercicio 4. Ya lo hemos corregido, muchas gracias por informar.

  2. José Manuel Cabrera

    En Estadística Descriptiva, necesito las fórmulas normales para desarrollar una regresión sobre el incremento de los árboles el cual se comporta de manera hiperbólica.

  3. ejercicio 4) Hipérbola de centro O=(0,0), semieje real a=1 y semieje imaginario b=3. sobre ese ejercicio porque en el gráfico sale distinto a lo que se plantea y la ecuación para mi esta mal planteada también, lo demás excelente me ayudo mucho gracias…

    1. Universo Formulas

      Tienes razón Gabriel, respecto al ejercicio 4. Ahora lo corregimos, muchas gracias.

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