Ecuación de una circunferencia

Los puntos de la circunferencia (x,y) son aquellos que están a una distancia r (que se llama radio) del centro C de ésta. La ecuación de una circunferencia es:

Los puntos que cumplen esta ecuación forman la circunferencia. (x,y) serán las coordenadas de éstos mismos puntos.

En el caso particular de la circunferencia de centro (0,0), su ecuación viene dada por:

Ecuación paramétrica de la circunferencia

La ecuación paramétrica de una circunferencia es:

Los puntos (x,y) de la circunferencia también se pueden expresar a partir de el ángulo (θ) del punto a través de la circunferencia respecto al eje de coordenadas x, mediante la ecuación paramétrica. El ángulo se puede expresar radianes (θ∈[0,2π]) o grados sexagesimales (θ∈[0º,360º]).

Ejercicios

Ejercicio 1

Sea una circunferencia de radio r=3 cm y centro C=(1,2). La ecuación de los puntos de la circunferencia vienen definida por:

Es decir, son todos los puntos del plano tales que distan 3 cm del centro (1,2).

Ejercicio 2

Sea una circunferencia de centro C=(-1,3) y radio r=2 cm, ¿cuál es su ecuación paramétrica? Ésta viene definida por:

O lo que es lo mismo, su ecuación reducida es: