Área del círculo

Área del círculo

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Dibujo del área de un círculo

El área del círculo es igual al producto de π por el radio (r) al cuadrado.

Fórmula del área de un círculo

También se puede calcular el área conociendo el diámetro del círculo (D), ya que éste es el doble del radio.

Como un círculo es un polígono regular de infinitos lados, podemos aplicar la fórmula general del área del polígono regular:

Cálculo de la fórmula del área del círculo.

Ejercicio 1

Dibujo de un ejemplo del área del círculo conociendo el radio.

Sea un círculo de radio conocido, siendo éste r=2 cm.

Aplicamos la fórmula anterior:

Cálculo del área de un círculo de radio conocido.

Y se obtiene que el área de un círculo de radio 2 cm es de 12,57 cm2.

Ejercicio 2

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Dibujo de un ejemplo del área del círculo conociendo el diámetro.

Ahora supongamos que tenemos un círculo de diámetro conocido D=5 cm.

¿Cuál es su área?

Cálculo del área de un círculo de diámetro conocido.

En este caso, área de un círculo de diámetro 5 cm es de 19,63 cm2.

¿Sabias que el famoso número pi (π), (la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro), ya tenia una aproximación de cinco decimales en la Babilonia del siglo XX antes de J. C.

Los matemáticos griegos intentaban resolver la cuadratura del circulo (construir un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado).

En la misma época, Arquímedes, a base de dos polígonos regulares de 96 lados, uno inscrito y otro circunscrito, llega a un valor de π = 22/7, aproximación muy importante para su época.

Después, muchos matemáticos han buscado el valor de π, hasta que Lambert, en 1768, demuestra que π es un número irracional y en 1882, Lindemann demuestra la imposibilidad de la cuadratura cel círculo.

Con la utilización de potentes ordenadores se ha llegado hasta 206 millones de decimales.

La función PI de Excel (hasta la versión actual Excel 2016) devuelve un valor de π con una aproximación de 15 decimales.

Una aproximación razonable para resolver ejercicios es π = 3,1416.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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54 comentarios en “Área del círculo”

  1. Buenas me gustaria ayuda con este ejercicio. Calcular el area de un circulo sabiendo que su diametro son 2m. y representarlo en un dibujo. Gracias.

  2. Luis Torrescruz

    Hola buenas tardes. Tengo una circunferencia de 8 pies de diametro. Calculando el areia de la circunferencia, tendria 201.60 pies cuadrados. Si necesito llenar esa area con un espesor de 3 pulgadas de arena, cual volumen de arena necesitare para llenar el area con el espesor de 3 pulgadas?

    1. El área comprendida dentro de una circunferencia de 8 pies de diámetro es:
      Área = π * 8² / 4 = 50,27 pies²
      El volumen que buscas es el Volumen de un cilindro (página de UNIVERSO FÓRMULAS)
      Volumen = π * r² * h = π * D² * h / 4 = 50,27 * 3 = 150,8 pies³

  3. excelente información, muy bien explicada y con datos colaterales que hacen mucho más fácil comprender, ánimos, las críticas destructivas que se vayan lejos. Saludos desde Honduras…

  4. Para los que no entendieron:

    Cuando solo hay radio (r) se multiplica por si mismo (al cuadrado), y luego se multiplica por pi (3.1415) y les deja el área al cuadrado.

    Cuando es Diámetro (D) el diámetro se divide por 4 y luego la cantidad que salga se multiplica por cuadrado (por si misma), después se multiplica por pi y ya está!

    Eso entendí yo :v

    1. Como el área del círculo es πr², quiere decir que la magnitud área es proporcional al cuadrado de la magnitud longitudinal radio.
      Por ejemplo:
      r = 1 cm
      Área = π1² = π
      Si se triplica el diámetro y por lo tanto el radio, que es su mitad
      Área = π3² = 9π
      El área aumenta el cuadrado del triple

  5. Por cierto… ¿Este sitio es de España? Porque yo pongo mis preguntas y me aparece como si las hubiera puesto a las 18 hs, mientras que en mi país, Uruguay, son las 14 hs.

    1. Efectivamente el sitio es de España. Uso de comas para separar decimales, de ; para la separación en la sintáxis de las funciones de Excel, etc.

    1. En la parte inferior de esta página está un apartado sobre el número π, un número irracional, cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro.

  6. Cómo calculo el diámetro del circulo si tengo el perímetro?, 10 cm para ser exacto.
    sé que despejando la fórmula obtengo el resultado, pero hace mucho que no despejo ni un balón del área grande!!!!, jajajaja

    1. Jacky, si quieres, repasa los cálculos. Son correctos.
      A no ser que estes hablando de la segunda posición decimal. Depende de cuantos decimales le des a π. Para el cálculo de un problema, esto no tiene ninguna importancia.
      Gracias por la intención.

    1. es el valor que se obtiene de dividir la long de la circunferencia por el diametro de la misma, eso es pi. por lo tanto dicho de otra manera pi es la cantidad de veces que cabe el diametro en la long de la circunferencia .

    2. 3,1416 es el valor aproximado de π que está en la última linea del «¿Sabías que?» de esta misma página.

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