Área del círculo

Área del círculo

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Dibujo del área de un círculo

El área del círculo es igual al producto de π por el radio (r) al cuadrado.

Fórmula del área de un círculo

También se puede calcular el área conociendo el diámetro del círculo (D), ya que éste es el doble del radio.

Como un círculo es un polígono regular de infinitos lados, podemos aplicar la fórmula general del área del polígono regular:

Cálculo de la fórmula del área del círculo.

Ejercicio 1

Dibujo de un ejemplo del área del círculo conociendo el radio.

Sea un círculo de radio conocido, siendo éste r=2 cm.

Aplicamos la fórmula anterior:

Cálculo del área de un círculo de radio conocido.

Y se obtiene que el área de un círculo de radio 2 cm es de 12,57 cm2.

Ejercicio 2

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Dibujo de un ejemplo del área del círculo conociendo el diámetro.

Ahora supongamos que tenemos un círculo de diámetro conocido D=5 cm.

¿Cuál es su área?

Cálculo del área de un círculo de diámetro conocido.

En este caso, área de un círculo de diámetro 5 cm es de 19,63 cm2.

¿Sabias que el famoso número pi (π), (la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro), ya tenia una aproximación de cinco decimales en la Babilonia del siglo XX antes de J. C.

Los matemáticos griegos intentaban resolver la cuadratura del circulo (construir un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado).

En la misma época, Arquímedes, a base de dos polígonos regulares de 96 lados, uno inscrito y otro circunscrito, llega a un valor de π = 22/7, aproximación muy importante para su época.

Después, muchos matemáticos han buscado el valor de π, hasta que Lambert, en 1768, demuestra que π es un número irracional y en 1882, Lindemann demuestra la imposibilidad de la cuadratura cel círculo.

Con la utilización de potentes ordenadores se ha llegado hasta 206 millones de decimales.

La función PI de Excel (hasta la versión actual Excel 2016) devuelve un valor de π con una aproximación de 15 decimales.

Una aproximación razonable para resolver ejercicios es π = 3,1416.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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54 Respuestas

  1. Rocio dice:

    Buenas me gustaria ayuda con este ejercicio. Calcular el area de un circulo sabiendo que su diametro son 2m. y representarlo en un dibujo. Gracias.

  2. Luis Torrescruz dice:

    Hola buenas tardes. Tengo una circunferencia de 8 pies de diametro. Calculando el areia de la circunferencia, tendria 201.60 pies cuadrados. Si necesito llenar esa area con un espesor de 3 pulgadas de arena, cual volumen de arena necesitare para llenar el area con el espesor de 3 pulgadas?

    • Respuestas dice:

      El área comprendida dentro de una circunferencia de 8 pies de diámetro es:
      Área = π * 8² / 4 = 50,27 pies²
      El volumen que buscas es el Volumen de un cilindro (página de UNIVERSO FÓRMULAS)
      Volumen = π * r² * h = π * D² * h / 4 = 50,27 * 3 = 150,8 pies³

  3. adrii00 dice:

    me podrian decir cual es la dimensión de
    una cara rectangular ?……………..y ¿ porque?

  4. ffff dice:

    no entendi ni un puntico

  5. Julio dice:

    excelente información, muy bien explicada y con datos colaterales que hacen mucho más fácil comprender, ánimos, las críticas destructivas que se vayan lejos. Saludos desde Honduras…

  6. Lupita Fernández dice:

    No entendí

  7. Venecia dice:

    Para los que no entendieron:

    Cuando solo hay radio (r) se multiplica por si mismo (al cuadrado), y luego se multiplica por pi (3.1415) y les deja el área al cuadrado.

    Cuando es Diámetro (D) el diámetro se divide por 4 y luego la cantidad que salga se multiplica por cuadrado (por si misma), después se multiplica por pi y ya está!

    Eso entendí yo :v

  8. Evelyn dice:

    No entendí ni un poquito 😂

  9. Daniela dice:

    La mera verdad. No entiendo : /

  10. Dario dice:

    ¿si se triplica el diámetro de un círculo, se triplica también el área? Con demostraciones por favor

    • Respuestas dice:

      Como el área del círculo es πr², quiere decir que la magnitud área es proporcional al cuadrado de la magnitud longitudinal radio.
      Por ejemplo:
      r = 1 cm
      Área = π1² = π
      Si se triplica el diámetro y por lo tanto el radio, que es su mitad
      Área = π3² = 9π
      El área aumenta el cuadrado del triple

  11. Ángel dice:

    No me dio nada yo quería saber de un círculo de 12 centímetros >:u

  12. Cassiel dice:

    Jajajajaja

  13. mateo dice:

    qe chever:D

  14. hsbhsbhshhhs dice:

    en Español:Es, es cierto

  15. khkghi i dice:

    vocaliza el“ de es sierto´´ cuando es cierto.No tiene idioma

  16. kmrd dice:

    una pregunta donde sale el 4

  17. Eduardo Varela dice:

    Por cierto… ¿Este sitio es de España? Porque yo pongo mis preguntas y me aparece como si las hubiera puesto a las 18 hs, mientras que en mi país, Uruguay, son las 14 hs.

  18. Eduardo Varela dice:

    ¿Cómo es? ¿Acaso el pi es igual al D (diámetro)? El r al cuadrado… ¿Se hace la potencia o le dejo el 2 nomás?

  19. Eduardo Varela dice:

    El pi es lo que no entiendo: ¿Cómo hago para encontrar su medida? Respuestas, dímelo por favooor!!!

    • Respuestas dice:

      En la parte inferior de esta página está un apartado sobre el número π, un número irracional, cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro.

  20. Jose manuel dice:

    muy interesante, pero en estos temas el despeje de formulas es importante

  21. Edder dice:

    Respuestas, GRACIAS!

  22. Edder dice:

    Cómo calculo el diámetro del circulo si tengo el perímetro?, 10 cm para ser exacto.
    sé que despejando la fórmula obtengo el resultado, pero hace mucho que no despejo ni un balón del área grande!!!!, jajajaja

  23. kike dice:

    tenkiu very mach

  24. Jacky Sieras dice:

    los resultados estan mal, les sumaron un numero mas al que le correspondian 🙂

    • Respuestas dice:

      Jacky, si quieres, repasa los cálculos. Son correctos.
      A no ser que estes hablando de la segunda posición decimal. Depende de cuantos decimales le des a π. Para el cálculo de un problema, esto no tiene ninguna importancia.
      Gracias por la intención.

  25. jose luis dice:

    no me sirvió tanto

  26. Wendy Pau dice:

    excelente informacion

  27. zared orea bahena dice:

    no le entiendo nada ni una sola palabra

  28. samy dice:

    no entiendo

  29. arthur dice:

    buena ayuda

  30. nicole dice:

    el pi es 3.14

  31. Isaac dice:

    3.1416 vale el (pi)π

  32. emily dice:

    no entiendo cuanto vale pi

    • seba dice:

      es el valor que se obtiene de dividir la long de la circunferencia por el diametro de la misma, eso es pi. por lo tanto dicho de otra manera pi es la cantidad de veces que cabe el diametro en la long de la circunferencia .

    • Karla dice:

      Emily el valor de pi es 3.1416

    • Respuestas dice:

      3,1416 es el valor aproximado de π que está en la última linea del “¿Sabías que?” de esta misma página.

    • Edgar Lopez dice:

      el pi vale 3,14

  33. daniela dice:

    mire pues, esto debería ser mas claro la verdad no entiendo nada de todos las nadas por los siglos de los nadas…

  34. guayatedt dice:

    no entiendo

  35. Alexia dice:

    Que bueno

  36. naidelin benabides dice:

    grasias pora los q me ayudaron porque la verdad entendi un poco jajjaa

  37. naidelin benabides dice:

    pozz grasias por la respuesta amiguisss

  38. carlos dice:

    me sirvio de mucho
    (: (:

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