Área de un polígono

Área de un polígono

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Las fórmulas para calcular el área de un polígono son diferentes según si el polígono es regular o irregular:

Diferencia entre el polígono regular e irregular

Mientras que el área del polígono regular se calcula a partir de un lado y la apotema, el área del polígono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas: método de triangulación o determinante de Gauss.

Área del polígono regular

El área de un polígono regular se calcula a partir de su perímetro y su apotema. Sea P el polígono regular con N lados, su área es:

Fórmula del área de un polígono regular mediante su perímetro

En un polígono regular, el perímetro se puede determinar por el producto del número de lados por la longitud de uno de los lados, es decir, Perímetro=N·L. O sea:

Dibujo de un polígono regular, sus lados y apotema para el cálculo de su área

Fórmulas del área del polígono regular

Área del polígono irregular

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El cálculo del área de un polígono irregular requiere de métodos alternativos de cálculo de áreas. El método más común es dividir el polígono en N triángulos (siendo N el número de lados del polígono) y calcular la área como suma de las áreas de los triángulos.

Dibujo del área del polígono irregular

Fórmula del área del pentágono irregular

El área del polígono irregular se puede calcular mediante dos procedimientos alternativos: el método de triangulación o el determinante de Gauss.

Ejercicios resueltos

Ejercicio del área de un polígono regular

Dibujo de un ejemplo de hexágono regular

Sea un polígono regular de seis lados (N = 6). El polígono regular de seis lados es un hexágono regular. Sean sus lados L=3,1 cm. Se mide su apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) y es ap=2,7 cm.

Aplicando la fórmula, se obtiene que el área de este polígono regular es:

Cálculo del área de un polígono regular mediante su fórmula

Como resultado se obtiene que el área de este polígono regular es de 25,11 cm2.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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13 comentarios en “Área de un polígono”

    1. Si el polígono es regular, mitad del perímetro por apotema (fórmula general). Puedes entrar polígono a polígono.
      Si es irregular, o hay que triangular o, si sabes las coordenadas de las aristas, por el determinante de Gauss.
      Todo, en Universo Fórmulas.

    1. Si es regular tienes las fórmulas en la web, si el polígono es irregular, debes triangular.

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