Apotema de un polígono regular

Apotema de un polígono regular

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La apotema de un polígono regular (ap) es la distancia más corta entre el centro del polígono y uno de sus lados. Ésta puede obtenerse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada lado (L).

Dibujo de la apotema de un polígono regular.

Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro del polígono (O) y dos vértices consecutivos. Así pues, éste se calcula como:

Fórmula del ángulo central de un polígono regular

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap) del polígono regular.

Fórmula de la apotema de un polígono regular

Ejemplo

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Determinar la apotema de un octógono regular cuyos lados miden 3 cm. Como ya sabemos, el número de lados de un octógono es N = 8.

Primero se debe calcular el ángulo central α.

Cálculo del ángulo central de un polígono regular

Sabiendo que el ángulo central es de 45º, podemos calcular la apotema.

Cálculo de la apotema de un polígono regular

Como resultado,obtenemos que la apotema de éste octógono regular es de 3,62 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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17 comentarios en “Apotema de un polígono regular”

    1. María Fernanda: repasa conceptos. Los polígonos regulares tienen apotema. No son sus parámetros ni la altura ni el ancho. Hablas de «una figura». Si no fuese un polígono regular, entonces no tendría apotema.
      Espero que te sea útil.

    1. Consulta la pàgina Polígono regular de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Perímetro = N * L
      Y el lado L se puede poner en función de la apotema.

    1. Entiendo que te refieres a R como el radio de la circunferencia circunscrita del polígono regular:
      se sigue cumpliendo, como dices y no puede ser de otra manera la fórmula de la apotema
      a = L / 2 * tan (α / 2)
      Donde, por Pitágoras:
      (L / 2)² = a² + R²

    1. 0,4142 es el valor de la tangente del ángulo α/2 = 22,5°, mitad del ángulo central.
      Repasa los elementos de un polígono regular. No hay tangente.
      Aquí se está hallando el apotema ap.

  1. nom entiendo la ultima parte, de donde se supone que sale el numero 4142, si no aparece en problema de donde sale . esto es completamente absurdo#horrible

    1. 0,4142 (o 0.4142 como se anota la separación de decimales en determinados lugares) se corresponde con la tangente del ángulo de 22,5 grados.

    2. Eso no tiene nada de absurdo Malena. El procedimiento esta paso por paso.
      Ese valor sale como resultado de «de la tangente de alfa (alfa es el valor del ángulo central) entre 2». Y no es el numero «4142», es el numero 0.4142, nada que ver.

      Antes de hablar hay que analizar.

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