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Cargando...El tronco de cilindro (o cilindro truncado) es el sólido limitado por una cara lateral cilíndrica y dos bases planas no paralelas.
Expondremos el cilindro truncado recto y el cilindro truncado oblicuo. En ambos casos, su cara lateral es una superficie de revolución cilíndrica. Es decir, con sección recta circular.
Tronco de cilindro recto
En el tronco de cilindro recto (o cilindro truncado recto), el eje es perpendicular a la base inferior. Si la superficie lateral fuese una superficie cilíndrica circular, la base inferior sería un círculo. La base superior, elíptica
El área lateral (AL) es:
Siendo E el eje, una línea que une los centros de las bases. El eje es la media entre la generatriz mayor, gM y la generatriz menor, gm, es decir, (gM + gm) / 2.
El área total es:
siendo ABS el área de la base superior y ABI el área de la base inferior.
Tronco de cilindro oblicuo
En el tronco de cilindro oblicuo (o cilindro truncado oblicuo), el eje no es perpendicular a la base inferior. Si la superficie lateral es una superficie cilíndrica circular, la sección recta es circular. Las bases son en este caso son siempre elípticas.
Tanto en el cilindro truncado recto como en el tronco de cilindro oblicuo, tenemos los siguientes elementos:
- gM es la generatriz mayor.
- gm es la generatriz menor.
- E es el eje o distancia entre los centros de las bases y se cumple que E = 1/2(gM + gm ).
El área del cilindro truncado oblicuo o tronco de cilindro es:
siendo AL el área del lateral, ABS el área de la base superior y ABI el área de la base inferior.
El volumen del tronco de cilindro (o cilindro truncado), tanto recto como oblicuo, viene definido por la fórmula siguiente:
donde r es el radio de la sección recta circular.
Ejercicio
¿Cual es el volumen de un cilindro truncado cuya sección recta tiene un radio de 2 cm, su generatriz máxima mide 5 cm y su generatriz mínima 3 cm?
Solución:
El volumen de este cilindro truncado será de 50,27 cm3.
excelente presentacion