Razones trigonométricas del ángulo resta

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Sean α y β dos ángulos. Las razones trigonométricas del ángulo resta (α-β) se puedes expresar en función de las razones trigonométricas de ambos ángulos.

• Seno del ángulo resta:
  
• Coseno del ángulo resta:
  
• Tangente del ángulo resta:
  

Ejercicio

Sean dos ángulos, α=60º y β=30º. Las razones trigonométricas de su ángulo resta son:

• Seno del ángulo resta (60º – 30º):
  
• Coseno del ángulo resta (60º – 30º):
  
• Tangente del ángulo resta (60º – 30º):
  

Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 30º.

¿Cómo se obtienen?

Se pueden obtener fácilmente las razones trigonométricas del ángulo resta a partir de las razones trigonométricas del ángulo suma sustituyendo β por -β.

Se sabe que:

• sen (-β) = -sen β
• cos (-β) = cos β
• tan (-β) = -tan β

Seno del ángulo resta

Sea la fórmula del seno del ángulo suma:

Se aplica la transformación β = -β, tendremos el seno del ángulo resta.

Coseno del ángulo resta

De la fórmula del coseno del ángulo suma se puede obtener el del ángulo resta.

Se aplica la transformación β = -β y se obtiene su fórmula:

Tangente del ángulo resta

Sea la fórmula de la tangente del ángulo suma:

Con la transformación β = -β, se obtiene la tangente del ángulo resta.