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Frecuencia relativa acumulada

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Definimos la frecuencia relativa acumulada (Fi) de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N:


Fórmula de frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada de cada valor siempre es mayor que la frecuencia relativa. De hecho, la frecuencia relativa acumulada de un elemento es la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales a él, es decir:


Fórmula de frecuencia relativa acumulada a partir de la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales al estudiado.

Ejercicio

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Un profesor tiene la lista de las notas en matemáticas de 30 alumnos de su clase. Las notas son las siguientes:


Notas de los 30 alumnos de una clase en matemáticas.

Para calcular la frecuencia relativa acumulada, se necesita obtener antes la frecuencia relativa. Para ello es necesario antes calcular la frecuencia absoluta, realizando el recuento de la variable contando el número de veces que aparece cada nota.

Las frecuencias absolutas de cada una de las calificaciones son: n1(3)=2, n2(4)=4, n3(5)=6, n4(6)=7, n5(7)=5, n6(8)=3, n7(9)=2 y n8(10)=1.

Una vez se obtienen, se calcula la frecuencia relativa de cada elemento como la división de la frecuencia absoluta entre el total de elementos N=30.

  • f1(3) = n1(3)/N = 2/30 = 0,07
  • f2(4) = n2(4)/N = 4/30 = 0,13
  • f3(5) = n3(5)/N = 6/30 = 0,20
  • f4(6) = n4(6)/N = 7/30 = 0,23
  • f5(7) = n5(7)/N = 5/30 = 0,17
  • f6(8) = n6(8)/N = 3/30 = 0,10
  • f7(9) = n7(9)/N = 2/30 = 0,07
  • f8(10) = n8(10)/N = 1/30 = 0,03

La frecuencia relativa acumulada es la suma de las frecuencias relativas de los elementos iguales o menores a Xi. Son las siguientes:

  • F1(3)=f1(3)=0,07
  • F2(4)=f1(3)+f2(4)=0,07+0,13=0,20
  • F3(5)=f1(3)+f2(4)+f3(5)=0,07+0,13+0,20=0,40
  • F4(6)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)=0,07+0,13+0,20+0,23=0,63
  • F5(7)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)=0,07+0,13+0,20+0,23+0,17=0,80
  • F6(8)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)+f6(8)
  •          =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10=0,90
  • F7(9)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)+f6(8)+f7(9)
  •          =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10+0,07=0,97
  • F8(10)=f1(3)+f2(4)+f3(5)+f4(6)+f5(7)+f6(8)+f7(9)+f8(10)
  •          =0,07+0,13+0,20+0,23+0,17+0,10+0,07+0,03=1,00


Ejemplo de la frecuencia relativa acumulada de las notas de los 30 alumnos de una clase en matemáticas.

Se pueden calcular las frecuencias relativas acumuladas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100.

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta (ni) de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto (X1, X2,…, XN).

La suma de las frecuencias absolutas de todos los elementos diferentes del conjunto debe ser el número total de sujetos N. Si el conjunto tiene k números (o categorías) diferentes, entonces:


Fórmula de la suma de las frecuencias absolutas que tiene como resultado el número total de elementos N.

Frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada(Ni) de un valor Xi del conjunto (X1, X2,…, XN) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi, es decir:


Fórmula de la frecuencia absoluta acumulada.

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa (fi) de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N:


Fórmula de Frecuencia relativa

Las frecuencias relativas son valores entre 0 y 1, 0 ≤ fi ≤ 1. La suma de las frecuencias relativas de todos los sujetos da 1. Supongamos que en el conjunto tenemos k números (o categorías) diferentes, entonces:


Fórmula de la suma de frecuencias relativas igual a 1

Si se multiplica la frecuencia relativa por cien se obtiene el porcentaje (tanto por cien %).

Tabla de frecuencias

Si se agrupan los datos en una tabla y a cada valor se le asigna su frecuencia, se puede contruir la tabla de frecuencias.

Para ello se calcula también los otros tipos de frecuencias:

  • Frecuencia absoluta (ni): de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto.
  • Frecuencia absoluta acumulada (Ni): de un valor Xi es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi.
  • Frecuencia relativa (fi): de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi. Es decir, la frecuencia absoluta de cada valor dividida por el número total de elementos N.


Tabla de frecuencias de las notas de los 30 alumnos de una clase de matemáticas.

6 Respuestas

  1. lol trolero dice:

    hola yo no lo he leido y no lo voy a hacer

  2. Anahi dice:

    Los calculos de las frecuencias estanmal realizadas

  3. Ana dice:

    Pus mi me parece que está perfectamente explicado y muy claro

  4. hola dice:

    ustedes no saben explicar bien el tema, pongan unos buenos ejemplos por favor y expliquensen mejor

  1. 30 enero, 2017

    […] Las columnas cuarta y quinta contienen la las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas. […]

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