Cuartiles

Los cuartiles son los tres elementos de un conjunto de datos ordenados que dividen el conjunto en cuatro partes iguales.

Distinguimos los casos en que los datos están agrupados en frecuencias y los que no lo están. Los datos también pueden estar agrupados en intervalos de valores.

Vayamos a datos no agrupados. Para el cuartil 1 (Q₁) y cuartil 3 (Q₃) hallaremos su posición mediante los siguientes pasos:

(N+1)/4 y 3(N+1)/4 pueden resultar números decimales. Por ejemplo, si el conjunto de datos es de 20 elementos, N=20, tendremos que el sujeto del primer cuartil es el (N+1)/4=(20+1)/4=21/4=5,25. ¿Qué hacemos en el caso de que nos de un número decimal?

Diferenciaremos dos casos:

• Sin parte decimal: elegimos ese mismo sujeto. Por ejemplo, si el conjunto tiene 19 elementos, (N+1)/4=(19+1)/4=20/4=5, por lo que el primer cuartil será Q₁=X₅.
• Con parte decimal: supongamos que el elemento es un número con parte decimal entre el sujeto i y el i+1. Sea un número de la forma i,d donde i es la parte entera y d la decimal. El cuartil será:
  
  
  

Podéis ver un ejemplo práctico en el siguiente apartado.

El cálculo del segundo cuartil (Q2) depende de si el número de sujetos N es par o impar. Al ser la mediana, se utiliza el procedimiento de cálculo de la mediana.

Características de los cuartiles

• El cuartil 1 (Q₁) es el percentil 25 (P₂₅).
• El cuartil 2 (Q₂) es la mediana y el percentil 50 (P₅₀).
• El cuartil 3 (Q₃) es el percentil 75 (P₇₅).

Ejercicio

Sea un conjunto de la edad de los veinte integrantes (N=20) de un club. Supongamos que el conjunto está ordenado:

Primer cuartil

El primer cuartil será el sujeto (N+1)/4=21/4=5,25. Como es decimal, el cuartil será un número entre el X₅=28 y X₆=29.

El número decimal es el 5,25, por lo que i=5 y d=0,25. El cuartil 1 es:

Segundo cuartil

El segundo cuartil es la mediana. Al ser un conjunto con un número par de elementos, el cuartil es la media de los sujetos N/2=20/2=10 y N/2+1=20/2+1=11.

Es decir, será la media de X₁₀=34 y X₆=37.

Tercer cuartil

El tercer cuartil es el sujeto 3(N+1)/4=63/4=15,75. Como el número es decimal, el cuartil estará entre X₁₅=52 y X₁₆=53.

El número decimal es el 15,75, por lo que i=15 y d=0,75. El cuartil 3 es: