Cuartiles

Distinguimos los casos en que los datos están agrupados en frecuencias y los que no lo están. Los datos también pueden estar agrupados en intervalos de valores.

Vayamos a datos no agrupados. Para el Q1 y Q3 hallaremos su posición mediante los siguientes pasos:

(N+1)/4 y 3(N+1)/4 pueden resultar números decimales. Por ejemplo, si el conjunto de datos es de 20 elementos, N=20, tendremos que el sujeto del primer cuartil es el (N+1)/4=(20+1)/4=21/4=5,25. ¿Qué hacemos en el caso de que nos de un número decimal?

Diferenciaremos dos casos:

• Sin parte decimal: elegimos ese mismo sujeto. Por ejemplo, si el conjunto tiene 19 elementos, (N+1)/4=(19+1)/4=20/4=5, por lo que el primer cuartil será Q₁=X₅.
• Con parte decimal: supongamos que el elemento es un número con parte decimal entre el sujeto i y el i+1. Sea un número de la forma i,d donde i es la parte entera y d la decimal. El cuartil será:
  
  
  

Podéis ver un ejemplo práctico en el siguiente apartado.

El cálculo del segundo cuartil depende de si el número de sujetos N es par o impar. Al ser la mediana, se utiliza el procedimiento de cálculo de la mediana.

Ejemplo

Sea un conjunto de la edad de los veinte integrantes (N=20) de un club. Supongamos que el conjunto está ordenado:

Primer cuartil

El primer cuartil será el sujeto (N+1)/4=21/4=5,25. Como es decimal, el cuartil será un número entre el X₅=28 y X₆=29.

El número decimal es el 5,25, por lo que i=5 y d=0,25. El cuartil 1 es:

Segundo cuartil

El segundo cuartil es la mediana. Al ser un conjunto con un número par de elementos, el cuartil es la media de los sujetos N/2=20/2=10 y N/2+1=20/2+1=11.

Es decir, será la media de X₁₀=34 y X₆=37.

Tercer cuartil

El tercer cuartil es el sujeto 3(N+1)/4=63/4=15,75. Como el número es decimal, el cuartil estará entre X₁₅=52 y X₁₆=53.

El número decimal es el 15,75, por lo que i=15 y d=0,75. El cuartil 3 es: