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Cuartiles

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Los cuartiles son los tres elementos de un conjunto de datos ordenados que dividen el conjunto en cuatro partes iguales.

Distinguimos los casos en que los datos están agrupados en frecuencias y los que no lo están. Los datos también pueden estar agrupados en intervalos de valores.

Vayamos a datos no agrupados. Para el cuartil 1 (Q1) y cuartil 3 (Q3) hallaremos su posición mediante los siguientes pasos:

(N+1)/4 y 3(N+1)/4 pueden resultar números decimales. Por ejemplo, si el conjunto de datos es de 20 elementos, N=20, tendremos que el sujeto del primer cuartil es el (N+1)/4=(20+1)/4=21/4=5,25. ¿Qué hacemos en el caso de que nos de un número decimal?

Diferenciaremos dos casos:

  • Sin parte decimal: elegimos ese mismo sujeto. Por ejemplo, si el conjunto tiene 19 elementos, (N+1)/4=(19+1)/4=20/4=5, por lo que el primer cuartil será Q1=X5.
  • Con parte decimal: supongamos que el elemento es un número con parte decimal entre el sujeto i y el i+1. Sea un número de la forma i,d donde i es la parte entera y d la decimal. El cuartil será:


    Fórmula del primer y tercer cuartil que tienen parte decimal

Podéis ver un ejemplo práctico en el siguiente apartado.

El cálculo del segundo cuartil (Q2) depende de si el número de sujetos N es par o impar. Al ser la mediana, se utiliza el procedimiento de cálculo de la mediana.

Características de los cuartiles

Ejercicio

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Sea un conjunto de la edad de los veinte integrantes (N=20) de un club. Supongamos que el conjunto está ordenado:


Dibujo del conjunto de la edad de los veinte integrantes de un club

Primer cuartil

El primer cuartil será el sujeto (N+1)/4=21/4=5,25. Como es decimal, el cuartil será un número entre el X5=28 y X6=29.


Dibujo de los elementos del conjunto utilizados para calcular el cuartil 1.

El número decimal es el 5,25, por lo que i=5 y d=0,25. El cuartil 1 es:


Ejemplo del cálculo del cuartil 1

Segundo cuartil

El segundo cuartil es la mediana. Al ser un conjunto con un número par de elementos, el cuartil es la media de los sujetos N/2=20/2=10 y N/2+1=20/2+1=11.


Dibujo de los elementos del conjunto utilizados para calcular el cuartil 2.

Es decir, será la media de X10=34 y X6=37.


Ejemplo del cálculo del cuartil 2

Tercer cuartil

El tercer cuartil es el sujeto 3(N+1)/4=63/4=15,75. Como el número es decimal, el cuartil estará entre X15=52 y X16=53.


Dibujo de los elementos del conjunto utilizados para calcular el cuartil 3.

El número decimal es el 15,75, por lo que i=15 y d=0,75. El cuartil 3 es:


Ejemplo del cálculo del cuartil 3

13 Respuestas

  1. Carla dice:

    Genial explicado, gracias

  2. MATES dice:

    PODRÍAIS EXPLICARLOS UN POCO MEJOR PORQUE NO SE ENTIENDE..

  3. AJ dice:

    Hola solo vine por la formula del cuartil :v xdddd

  4. Rubí dice:

    No soy un robot

  5. elvergalarga dice:

    hey esmeralda agarrate una calculadora y ponte a sumar aprende we aprende

  6. Ketty dice:

    Excelente. Gracias. Me sirvió

  7. Esmeralda dice:

    Erróneo. El primer cuartil es 28,75 y el tercero 52,25.

  8. ANGEL dice:

    MUY PRÁCTICO, GRACIAS

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